Номер 4.21, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.21, страница 169.

Условие.

4.21 Принадлежит ли графику, изображённому на рисунке 4.10, точка:

а) $M(\frac{3}{2}; \frac{3}{2});$

б) $D(1; 0,5)?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты (x и y) в уравнение, которым задается этот график. Если в результате подстановки получается верное равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное — не принадлежит.

Предположим, что на рисунке 4.10 изображен график функции $y = x^2$ (стандартная парабола, проходящая через начало координат). Проверим принадлежность заданных точек этому графику.

а) Проверим принадлежность точки $M(\frac{3}{2}; \frac{3}{2})$ графику функции $y=x^2$.

В данном случае, абсцисса точки $x = \frac{3}{2}$ и ордината $y = \frac{3}{2}$.

Подставим значение $x$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$ на графике:

$y = x^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.

Теперь сравним вычисленное значение $y$ с ординатой точки M, которая равна $\frac{3}{2}$.

Для сравнения дробей $\frac{9}{4}$ и $\frac{3}{2}$ приведем их к общему знаменателю:

$\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4}$.

Поскольку $\frac{6}{4} \neq \frac{9}{4}$, то равенство не выполняется. Следовательно, точка M не принадлежит графику функции $y=x^2$.

Ответ: не принадлежит.

б) Проверим принадлежность точки $D(1; 0,5)$ графику функции $y=x^2$.

Координаты точки D: $x = 1$ и $y = 0,5$.

Подставим значение $x$ в уравнение функции:

$y = x^2 = 1^2 = 1$.

Сравним полученное значение $y=1$ с ординатой точки D, которая равна $0,5$.

Так как $1 \neq 0,5$, равенство не выполняется. Следовательно, точка D не принадлежит графику функции $y=x^2$.

Ответ: не принадлежит.