Номер 4.24, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.24, страница 169.

Условие.

4.24 1) Выпишите уравнения, которые задают ту же прямую, что и уравнение $2x + 3y = 5$:

$4x + 6y = 10$, $2x + 3y = 12$, $0,2x + 0,3y = 0,5$, $4x + 6y = 5$, $-6x - 9y = -15$, $2x - 3y = 5$.

2) Составьте несколько уравнений, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Два линейных уравнения задают одну и ту же прямую, если одно из них можно получить из другого умножением всех его членов на одно и то же ненулевое число $k$. Исходное уравнение: $2x + 3y = 5$. Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

$4x + 6y = 10$. Это уравнение можно получить, умножив исходное уравнение на $k=2$: $2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 5$. Следовательно, оно задает ту же прямую.

$2x + 3y = 12$. Левая часть уравнения совпадает с исходной ($k=1$), но правая часть отличается ($12 \neq 1 \cdot 5$). Это уравнение задает параллельную, но не совпадающую прямую.

$0,2x + 0,3y = 0,5$. Это уравнение можно получить, умножив исходное уравнение на $k=0,1$ (или разделив на 10): $0,1 \cdot (2x + 3y) = 0,1 \cdot 5$. Следовательно, оно задает ту же прямую.

$4x + 6y = 5$. Левая часть получена умножением на $k=2$, а правая часть — нет ($5 \neq 2 \cdot 5$). Это уравнение задает параллельную прямую.

$-6x - 9y = -15$. Это уравнение можно получить, умножив исходное уравнение на $k=-3$: $-3 \cdot (2x + 3y) = -3 \cdot 5$. Следовательно, оно задает ту же прямую.

$2x - 3y = 5$. Коэффициент при $y$ имеет другой знак, чего нельзя добиться умножением на одно и то же число $k$ (которое для коэффициента при $x$ должно быть $k=1$). Это уравнение задает другую, пересекающуюся прямую.

Ответ: $4x + 6y = 10$; $0,2x + 0,3y = 0,5$; $-6x - 9y = -15$.

2)

Чтобы составить уравнения, которые задают ту же самую прямую, что и уравнение $2x - y = 10$, необходимо умножить обе части этого уравнения на любое ненулевое число $k$.

Составим несколько таких уравнений:

1. Умножим на $k=2$:
$2(2x - y) = 2 \cdot 10$
$4x - 2y = 20$

2. Умножим на $k=-1$:
$-1(2x - y) = -1 \cdot 10$
$-2x + y = -10$

3. Умножим на $k=0,5$ (то есть разделим на 2):
$0,5(2x - y) = 0,5 \cdot 10$
$x - 0,5y = 5$

Ответ: Например, $4x - 2y = 20$; $-2x + y = -10$; $x - 0,5y = 5$.