Номер 4.30, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.30, страница 170.

Условие.

4.30 Графиком уравнения $x^2 + 2x + y^2 = 3$ является окружность (рис. 4.14). Вычислите координаты точек пересечения этой окружности с осями координат.

Рис. 4.12

Рис. 4.13

Рис. 4.14

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти координаты точек пересечения окружности с осями координат, необходимо найти решения уравнения для случаев, когда одна из координат равна нулю.

Пересечение с осью абсцисс (осью Ox)

Точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату $y = 0$. Подставим это значение в исходное уравнение окружности $x^2 + 2x + y^2 = 3$:

$x^2 + 2x + (0)^2 = 3$

$x^2 + 2x - 3 = 0$

Получилось квадратное уравнение. Решим его. Можно воспользоваться теоремой Виета: сумма корней равна $-2$, а произведение равно $-3$. Подбором находим корни:

$x_1 = 1$

$x_2 = -3$

Таким образом, мы получили две точки пересечения с осью Ox, координаты которых равны $(1; 0)$ и $(-3; 0)$.

Ответ: $(1; 0)$, $(-3; 0)$.

Пересечение с осью ординат (осью Oy)

Точки, лежащие на оси ординат, имеют абсциссу $x = 0$. Подставим это значение в уравнение окружности:

$(0)^2 + 2(0) + y^2 = 3$

$y^2 = 3$

Из этого уравнения находим значения $y$:

$y_1 = \sqrt{3}$

$y_2 = -\sqrt{3}$

Таким образом, мы получили две точки пересечения с осью Oy, координаты которых равны $(0; \sqrt{3})$ и $(0; -\sqrt{3})$.

Ответ: $(0; \sqrt{3})$, $(0; -\sqrt{3})$.