Номер 4.32, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.32, страница 175.

Условие.

4.32 ДЕЙСТВУЕМ ПО АЛГОРИТМУ

Постройте прямую, заданную уравнением:

а) $y = \frac{1}{2}x$;

б) $y = 3x$;

в) $y = -2x$;

г) $y = -0,5x$;

д) $y = \frac{x}{3}$;

е) $y = -\frac{x}{4}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Уравнение $y = \frac{1}{2}x$ — это линейная функция вида $y=kx$, где угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Графиком такой функции является прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой необходимо и достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этой прямой.

1. Найдем первую точку. Если $x=0$, то $y = \frac{1}{2} \cdot 0 = 0$. Следовательно, первая точка — это начало координат $(0, 0)$.

2. Найдем вторую точку. Выберем удобное значение для $x$, например, $x=2$. Тогда $y = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1$. Вторая точка имеет координаты $(2, 1)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(2, 1)$.

б)

Уравнение $y = 3x$ — это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=3$. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой найдем две точки.

1. При $x=0$, $y = 3 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.

2. При $x=1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$. Вторая точка — $(1, 3)$.

Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1, 3)$.

в)

Уравнение $y = -2x$ — это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=-2$. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой найдем две точки.

1. При $x=0$, $y = -2 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.

2. При $x=1$, $y = -2 \cdot 1 = -2$. Вторая точка — $(1, -2)$.

Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(1, -2)$.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(1, -2)$.

г)

Уравнение $y = -0,5x$ — это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=-0,5$. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой найдем две точки.

1. При $x=0$, $y = -0,5 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.

2. Выберем удобное значение $x=2$. Тогда $y = -0,5 \cdot 2 = -1$. Вторая точка — $(2, -1)$.

Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(2, -1)$.

д)

Уравнение $y = \frac{x}{3}$ можно представить в виде $y = \frac{1}{3}x$. Это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=\frac{1}{3}$. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой найдем две точки.

1. При $x=0$, $y = \frac{0}{3} = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.

2. Чтобы получить целочисленное значение $y$, выберем $x=3$. Тогда $y = \frac{3}{3} = 1$. Вторая точка — $(3, 1)$.

Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(3, 1)$.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(3, 1)$.

е)

Уравнение $y = -\frac{x}{4}$ можно представить в виде $y = -\frac{1}{4}x$. Это линейная функция вида $y=kx$ с коэффициентом $k=-\frac{1}{4}$. График — прямая, проходящая через начало координат.

Для построения прямой найдем две точки.

1. При $x=0$, $y = -\frac{0}{4} = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.

2. Чтобы получить целочисленное значение $y$, выберем $x=4$. Тогда $y = -\frac{4}{4} = -1$. Вторая точка — $(4, -1)$.

Проводим прямую через точки $(0, 0)$ и $(4, -1)$.

Ответ: Прямая проходит через точки с координатами $(0, 0)$ и $(4, -1)$.