Номер 4.31, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.31, страница 175.

Условие.

4.31 Запишите уравнение прямой в виде $y = kx + l$ и назовите коэффициенты $k$ и $l$.

1)
а) $x + y = 5$;
б) $2x + y = -3$;
в) $3x - 2y = 6$;
г) $10x + 100y = 200$.

2)
а) $3y - 2x = 0$;
б) $2y + 4 = 0$;
в) $3y - 9 = 0$;
г) $2x = 3y$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать уравнение прямой в виде $y = kx + l$ и найти коэффициенты $k$ и $l$, необходимо выразить переменную $y$ через $x$ из каждого данного уравнения.

1) а) Дано уравнение $x + y = 5$.

Для того чтобы выразить $y$, перенесем $x$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$y = 5 - x$

Чтобы привести к виду $y = kx + l$, поменяем слагаемые местами:

$y = -x + 5$

Сравнивая полученное уравнение с $y = kx + l$, находим коэффициенты: $k$ — это множитель при $x$, а $l$ — это свободный член.

Ответ: $y = -x + 5$, где $k = -1$, $l = 5$.

1) б) Дано уравнение $2x + y = -3$.

Выразим $y$, перенеся $2x$ в правую часть:

$y = -3 - 2x$

Запишем в стандартном виде:

$y = -2x - 3$

Ответ: $y = -2x - 3$, где $k = -2$, $l = -3$.

1) в) Дано уравнение $3x - 2y = 6$.

Сначала оставим слагаемое с $y$ в левой части, а $3x$ перенесем в правую:

$-2y = 6 - 3x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на -2:

$y = \frac{6 - 3x}{-2} = \frac{6}{-2} + \frac{-3x}{-2} = -3 + \frac{3}{2}x$

Запишем в стандартном виде:

$y = \frac{3}{2}x - 3$

Ответ: $y = \frac{3}{2}x - 3$, где $k = \frac{3}{2}$, $l = -3$.

1) г) Дано уравнение $10x + 100y = 200$.

Выразим $100y$:

$100y = 200 - 10x$

Разделим обе части на 100:

$y = \frac{200 - 10x}{100} = \frac{200}{100} - \frac{10x}{100} = 2 - \frac{1}{10}x$

Запишем в стандартном виде:

$y = -\frac{1}{10}x + 2$ или $y = -0.1x + 2$

Ответ: $y = -0.1x + 2$, где $k = -0.1$ (или $-\frac{1}{10}$), $l = 2$.

2) а) Дано уравнение $3y - 2x = 0$.

Выразим $3y$:

$3y = 2x$

Разделим обе части на 3:

$y = \frac{2}{3}x$

В этом случае свободный член $l$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = \frac{2}{3}x + 0$.

Ответ: $y = \frac{2}{3}x$, где $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.

2) б) Дано уравнение $2y + 4 = 0$.

Выразим $2y$:

$2y = -4$

Разделим обе части на 2:

$y = -2$

Это уравнение прямой, параллельной оси $x$. Коэффициент наклона $k$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x - 2$.

Ответ: $y = -2$, где $k = 0$, $l = -2$.

2) в) Дано уравнение $3y - 9 = 0$.

Выразим $3y$:

$3y = 9$

Разделим обе части на 3:

$y = 3$

Это также уравнение прямой, параллельной оси $x$. Коэффициент наклона $k$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = 0 \cdot x + 3$.

Ответ: $y = 3$, где $k = 0$, $l = 3$.

2) г) Дано уравнение $2x = 3y$.

Для удобства поменяем местами левую и правую части уравнения: $3y = 2x$.

Разделим обе части на 3:

$y = \frac{2}{3}x$

Свободный член $l$ равен нулю. Уравнение можно записать как $y = \frac{2}{3}x + 0$.

Ответ: $y = \frac{2}{3}x$, где $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.