Номер 4.38, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.38, страница 175.

Условие.

АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ (4.38–4.39)

4.38 На рисунке 4.22 изображены прямые a, b, c и d. Соотнесите каждую из них с одним из следующих уравнений:

$y = \frac{3}{2}x$, $y = \frac{3}{2}x + 5$, $y = \frac{3}{2}x + 2$, $y = \frac{3}{2}x - 4$.

Рис. 4.22

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения являются линейными функциями вида $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$ (y-перехват).

1. Анализ уравнений. Во всех четырех уравнениях угловой коэффициент $k = \frac{3}{2}$. Это означает, что все четыре прямые, изображенные на графике, параллельны друг другу. Поскольку коэффициент $k > 0$, все прямые являются возрастающими (направлены из левого нижнего угла в правый верхний).

2. Роль коэффициента b. Коэффициент $b$ определяет точку пересечения прямой с осью ординат ($y$). Чем больше значение $b$, тем выше на оси $y$ расположена точка пересечения. Для параллельных прямых с положительным угловым коэффициентом, та прямая будет расположена левее, у которой коэффициент $b$ больше.

Проанализируем коэффициенты $b$ для каждого уравнения:

• Для $y = \frac{3}{2}x + 5$, $b = 5$.
• Для $y = \frac{3}{2}x + 2$, $b = 2$.
• Для $y = \frac{3}{2}x$, $b = 0$.
• Для $y = \frac{3}{2}x - 4$, $b = -4$.

3. Соотнесение с графиком. На рисунке прямые обозначены буквами $a, b, c$ и $d$ в порядке их расположения слева направо. Сопоставим их с уравнениями в порядке убывания коэффициента $b$.

a

Прямая $a$ — самая левая на графике. Это значит, что у нее самый большой y-перехват. Самое большое значение $b=5$, которое соответствует уравнению $y = \frac{3}{2}x + 5$.

Ответ: Прямой $a$ соответствует уравнение $y = \frac{3}{2}x + 5$.

b

Прямая $b$ — вторая слева. Ей соответствует второе по величине значение $b=2$. Это уравнение $y = \frac{3}{2}x + 2$. Для проверки посмотрим на график: прямая $b$ действительно пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Ответ: Прямой $b$ соответствует уравнение $y = \frac{3}{2}x + 2$.

c

Прямая $c$ — третья слева. Ей соответствует третье по величине значение $b=0$. Это уравнение $y = \frac{3}{2}x$. Для проверки посмотрим на график: прямая $c$ проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.

Ответ: Прямой $c$ соответствует уравнение $y = \frac{3}{2}x$.

d

Прямая $d$ — самая правая. Следовательно, у нее самый маленький y-перехват. Самое маленькое значение $b=-4$, что соответствует уравнению $y = \frac{3}{2}x - 4$. Для проверки посмотрим на график: прямая $d$ пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$.

Ответ: Прямой $d$ соответствует уравнение $y = \frac{3}{2}x - 4$.