Номер 4.42, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.42, страница 176.

Условие.

4.42 Найдите координаты точек, в которых прямая пересекает ось x и ось y, и постройте эту прямую:

а) $y = 2x - 10$;

б) $y = -\frac{2}{3}x + 4$;

в) $y = 4x + 2$;

г) $y = -\frac{1}{2}x - 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $y = 2x - 10$

Для нахождения точки пересечения прямой с осью абсцисс (осью $x$), необходимо приравнять $y$ к нулю и решить уравнение относительно $x$:
$0 = 2x - 10$
$2x = 10$
$x = 5$
Таким образом, точка пересечения с осью $x$ имеет координаты $(5, 0)$.

Для нахождения точки пересечения прямой с осью ординат (осью $y$), необходимо приравнять $x$ к нулю и найти значение $y$:
$y = 2 \cdot 0 - 10$
$y = -10$
Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, -10)$.

Для построения прямой на координатной плоскости достаточно отметить эти две точки, $(5, 0)$ и $(0, -10)$, и провести через них прямую линию.

Ответ: Пересечение с осью $x$: $(5, 0)$. Пересечение с осью $y$: $(0, -10)$.

---

б) $y = -\frac{2}{3}x + 4$

Найдем точку пересечения с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = -\frac{2}{3}x + 4$
$\frac{2}{3}x = 4$
$x = 4 \cdot \frac{3}{2}$
$x = 6$
Точка пересечения с осью $x$: $(6, 0)$.

Найдем точку пересечения с осью $y$ (при $x=0$):
$y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 4$
$y = 4$
Точка пересечения с осью $y$: $(0, 4)$.

Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $(6, 0)$ и $(0, 4)$ и провести через них прямую.

Ответ: Пересечение с осью $x$: $(6, 0)$. Пересечение с осью $y$: $(0, 4)$.

---

в) $y = 4x + 2$

Найдем точку пересечения с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = 4x + 2$
$4x = -2$
$x = -\frac{2}{4} = -0.5$
Точка пересечения с осью $x$: $(-0.5, 0)$.

Найдем точку пересечения с осью $y$ (при $x=0$):
$y = 4 \cdot 0 + 2$
$y = 2$
Точка пересечения с осью $y$: $(0, 2)$.

Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $(-0.5, 0)$ и $(0, 2)$ и провести через них прямую.

Ответ: Пересечение с осью $x$: $(-0.5, 0)$. Пересечение с осью $y$: $(0, 2)$.

---

г) $y = -\frac{1}{2}x - 1$

Найдем точку пересечения с осью $x$ (при $y=0$):
$0 = -\frac{1}{2}x - 1$
$\frac{1}{2}x = -1$
$x = -2$
Точка пересечения с осью $x$: $(-2, 0)$.

Найдем точку пересечения с осью $y$ (при $x=0$):
$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 - 1$
$y = -1$
Точка пересечения с осью $y$: $(0, -1)$.

Для построения прямой нужно отметить на координатной плоскости точки $(-2, 0)$ и $(0, -1)$ и провести через них прямую.

Ответ: Пересечение с осью $x$: $(-2, 0)$. Пересечение с осью $y$: $(0, -1)$.