Номер 4.39, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.39, страница 176.

Условие.

4.39 На рисунке 4.23 изображены прямые $a$, $b$, $c$, $d$, $e$. У каких из них угловой коэффициент положителен; отрицателен; равен $0$?

Положителен:

$a$, $d$

Отрицателен:

$c$, $e$

Равен $0$:

$b$

Рис. 4.23

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент. Знак углового коэффициента определяет направление наклона прямой.

Угловой коэффициент $k$ равен тангенсу угла $\alpha$, который прямая образует с положительным направлением оси абсцисс ($Ox$): $k = \tan(\alpha)$.

У каких из них угловой коэффициент положителен

Угловой коэффициент положителен ($k > 0$), если прямая "возрастает", то есть при движении по ней слева направо мы поднимаемся вверх. Это соответствует острому углу наклона к положительному направлению оси $Ox$ ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). На рисунке этому условию удовлетворяют прямые a и e.

Ответ: a, e.

У каких из них угловой коэффициент отрицателен

Угловой коэффициент отрицателен ($k < 0$), если прямая "убывает", то есть при движении по ней слева направо мы опускаемся вниз. Это соответствует тупому углу наклона к положительному направлению оси $Ox$ ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$). На рисунке этому условию удовлетворяют прямые c и d.

Ответ: c, d.

У каких из них угловой коэффициент равен 0

Угловой коэффициент равен нулю ($k = 0$), если прямая горизонтальна, то есть параллельна оси $Ox$. Угол наклона такой прямой равен $0^\circ$. На рисунке этому условию удовлетворяет прямая b.

Ответ: b.