Номер 4.41, страница 176 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.41, страница 176.

Условие.

4.41 Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось $y$, и постройте эту прямую:

а) $k = 3$, $A(0; -3);$

б) $k = -2$, $A(0; 1);$

в) $k = \frac{2}{5}$, $A(0; 0);$

г) $k = 0$, $A(0; -4).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

а)

Дано: угловой коэффициент $k = 3$ и точка пересечения с осью $y$ A(0; -3).
Из координат точки A(0; -3) следует, что $b = -3$.
Подставляем значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:
$y = 3x + (-3)$
$y = 3x - 3$
Для построения прямой найдем еще одну точку, принадлежащую этой прямой. Возьмем, например, $x = 1$:
$y = 3 \cdot 1 - 3 = 0$
Получаем вторую точку B(1; 0).
Теперь можно построить прямую, проведя ее через точки A(0; -3) и B(1; 0).

Ответ: $y = 3x - 3$

б)

Дано: угловой коэффициент $k = -2$ и точка пересечения с осью $y$ A(0; 1).
Из координат точки A(0; 1) следует, что $b = 1$.
Подставляем значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:
$y = -2x + 1$
Для построения прямой найдем еще одну точку. Возьмем, например, $x = 2$:
$y = -2 \cdot 2 + 1 = -4 + 1 = -3$
Получаем вторую точку B(2; -3).
Прямая проходит через точки A(0; 1) и B(2; -3).

Ответ: $y = -2x + 1$

в)

Дано: угловой коэффициент $k = \frac{2}{5}$ и точка пересечения с осью $y$ A(0; 0).
Из координат точки A(0; 0) следует, что $b = 0$. Прямая проходит через начало координат.
Подставляем значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:
$y = \frac{2}{5}x + 0$
$y = \frac{2}{5}x$
Для построения прямой найдем еще одну точку. Чтобы получить целочисленные координаты, удобно взять $x$, кратное 5, например, $x = 5$:
$y = \frac{2}{5} \cdot 5 = 2$
Получаем вторую точку B(5; 2).
Прямая проходит через точки A(0; 0) и B(5; 2).

Ответ: $y = \frac{2}{5}x$

г)

Дано: угловой коэффициент $k = 0$ и точка пересечения с осью $y$ A(0; -4).
Из координат точки A(0; -4) следует, что $b = -4$.
Подставляем значения $k$ и $b$ в общее уравнение прямой:
$y = 0 \cdot x - 4$
$y = -4$
Это уравнение задает горизонтальную прямую, параллельную оси $x$, все точки которой имеют ординату, равную -4.
Для построения прямой можно взять любые две точки с ординатой -4, например, A(0; -4) и B(3; -4).

Ответ: $y = -4$