Номер 4.34, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.34, страница 175.

Условие.

4.34 Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координат, и постройте эти прямые:

$y = 3x^2$, $y = \frac{x}{4}$, $y = 4x - 1$, $y = \frac{2}{x}$, $y = -3x$, $y = -5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Выбор уравнений, графики которых являются прямыми, проходящими через начало координат

Графиком уравнения является прямая, проходящая через начало координат (точку (0, 0)), если это уравнение является функцией прямой пропорциональности, то есть имеет вид $y = kx$, где $k$ — некоторый коэффициент. При подстановке координат $x=0$ и $y=0$ в такое уравнение, оно обращается в верное равенство $0 = k \cdot 0$.
Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

• $y = 3x^2$ — это квадратичная функция, её график — парабола, а не прямая.
• $y = \frac{x}{4}$ — это уравнение можно представить в виде $y = \frac{1}{4}x$. Это функция вида $y=kx$ при $k=\frac{1}{4}$. Её график — прямая, проходящая через начало координат.
• $y = 4x - 1$ — это линейная функция вида $y=kx+b$ при $k=4$ и $b=-1$. Поскольку $b \neq 0$, график не проходит через начало координат (при $x=0$, $y=-1$).
• $y = \frac{2}{x}$ — это функция обратной пропорциональности, её график — гипербола.
• $y = -3x$ — это функция вида $y=kx$ при $k=-3$. Её график — прямая, проходящая через начало координат.
• $y = -5$ — это линейная функция вида $y=kx+b$ при $k=0$ и $b=-5$. Её график — прямая, параллельная оси Ox, не проходящая через начало координат.

Таким образом, уравнения, графики которых являются прямыми, проходящими через начало координат, это $y = \frac{x}{4}$ и $y = -3x$.

Ответ: $y = \frac{x}{4}$, $y = -3x$.

Построение этих прямых

Для построения графика прямой достаточно найти координаты двух её точек. Поскольку обе прямые проходят через начало координат, то одна точка для обеих прямых уже известна: O(0, 0).

1. Построим график функции $y = \frac{x}{4}$
Первая точка: O(0, 0).
Найдём вторую точку. Выберем удобное значение $x$, например, $x = 4$.
Тогда $y = \frac{4}{4} = 1$.
Вторая точка: A(4, 1).
Проводим прямую через точки O(0, 0) и A(4, 1).

2. Построим график функции $y = -3x$
Первая точка: O(0, 0).
Найдём вторую точку. Выберем $x = 1$.
Тогда $y = -3 \cdot 1 = -3$.
Вторая точка: B(1, -3).
Проводим прямую через точки O(0, 0) и B(1, -3).

Графики обеих функций на одной координатной плоскости:

На графике синим цветом построена прямая $y = \frac{x}{4}$, а красным цветом — прямая $y = -3x$.

Ответ: Графики построены.