Номер 4.36, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.36, страница 175.

Условие.

4.36 Покажите схематически, как в координатной плоскости расположен график уравнения:

а) $y = 10x$;

б) $y = -8x$;

в) $y = 0,3x$;

г) $y = -1,2x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Все представленные уравнения имеют вид $y = kx$, который описывает прямую пропорциональность. Графиком такой функции всегда является прямая линия, проходящая через начало координат — точку $(0, 0)$. Расположение этой прямой на координатной плоскости зависит от знака углового коэффициента $k$. Если $k > 0$, то прямая расположена в I и III координатных четвертях (образует острый угол с положительным направлением оси OX). Если $k < 0$, то прямая расположена во II и IV координатных четвертях (образует тупой угол с положительным направлением оси OX). Величина коэффициента по модулю $|k|$ определяет угол наклона прямой к оси OX: чем больше $|k|$, тем «круче» идет прямая, то есть тем ближе она прижимается к оси OY.

а) $y = 10x$

В этом уравнении коэффициент $k = 10$. Так как $k > 0$, график представляет собой прямую, расположенную в I и III координатных четвертях. Поскольку значение коэффициента по модулю велико ($|k|=10$), прямая имеет очень крутой наклон и расположена близко к оси ординат (OY).

Ответ: График уравнения $y = 10x$ — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях и имеющая крутой наклон.

б) $y = -8x$

Здесь коэффициент $k = -8$. Так как $k < 0$, график — это прямая, расположенная во II и IV координатных четвертях. Поскольку значение коэффициента по модулю велико ($|k|=8$), прямая также имеет крутой наклон, прижимаясь к оси OY.

Ответ: График уравнения $y = -8x$ — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV координатных четвертях и имеющая крутой наклон.

в) $y = 0,3x$

В этом уравнении коэффициент $k = 0,3$. Так как $k > 0$, график — это прямая, расположенная в I и III координатных четвертях. Поскольку значение коэффициента по модулю мало ($|k|=0,3 < 1$), прямая имеет пологий наклон и расположена ближе к оси абсцисс (OX).

Ответ: График уравнения $y = 0,3x$ — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная в I и III координатных четвертях и имеющая пологий наклон.

г) $y = -1,2x$

Здесь коэффициент $k = -1,2$. Так как $k < 0$, график — это прямая, расположенная во II и IV координатных четвертях. Поскольку значение коэффициента по модулю больше единицы ($|k|=1,2 > 1$), прямая имеет наклон круче, чем у прямой $y=-x$.

Ответ: График уравнения $y = -1,2x$ — это прямая, проходящая через начало координат, расположенная во II и IV координатных четвертях, с наклоном, который круче, чем у биссектрисы II и IV координатных углов (прямой $y=-x$).