Номер 4, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 174.

Условие.

Каков геометрический смысл коэффициента $l$ в уравнении $y = kx + l$ (фрагмент 4)? Проиллюстрируйте свой ответ на примере прямой $y = x + 3$.

Решение 3.

Решение 4.

В уравнении прямой вида $y = kx + l$, которое также называют уравнением прямой с угловым коэффициентом, коэффициент $l$ определяет положение прямой относительно оси ординат $Oy$.

Геометрический смысл коэффициента $l$ заключается в том, что он является ординатой точки пересечения прямой с осью $Oy$. Другими словами, это значение $y$, которое принимает функция, когда $x=0$.

Чтобы убедиться в этом, найдем точку, в которой график функции $y = kx + l$ пересекает ось ординат. Все точки на оси $Oy$ имеют абсциссу (координату $x$), равную нулю. Подставим значение $x=0$ в уравнение прямой:
$y = k \cdot 0 + l$
$y = l$
Таким образом, прямая пересекает ось $Oy$ в точке с координатами $(0, l)$. Значение $l$ показывает, на каком расстоянии от начала координат по оси $y$ происходит это пересечение. Если $l > 0$, пересечение происходит выше оси $Ox$, если $l < 0$ — ниже, а если $l = 0$, прямая проходит через начало координат.

Проиллюстрируем это на примере прямой $y = x + 3$.
В данном уравнении коэффициент $k=1$, а коэффициент $l=3$.
Согласно вышеизложенному, данная прямая должна пересекать ось ординат $Oy$ в точке с ординатой, равной 3. Проверим это, найдя точку пересечения. Для этого подставим $x=0$ в уравнение:
$y = 0 + 3 = 3$.
Действительно, точка пересечения прямой $y = x + 3$ с осью $Oy$ имеет координаты $(0, 3)$.
Для построения графика найдем еще одну точку, например, точку пересечения с осью абсцисс $Ox$ (для этого $y=0$):
$0 = x + 3$
$x = -3$
Вторая точка имеет координаты $(-3, 0)$.
Если построить прямую по точкам $(0, 3)$ и $(-3, 0)$, будет наглядно видно, что она пересекает вертикальную ось именно в точке, где $y=3$.

Ответ: Коэффициент $l$ в уравнении прямой $y = kx + l$ — это ордината ($y$-координата) точки, в которой прямая пересекает ось ординат $Oy$. Для прямой $y = x + 3$ коэффициент $l=3$, что означает, что эта прямая пересекает ось $Oy$ в точке с координатами $(0, 3)$.