Номер 3, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 3, страница 174.

Условие.

Две прямые заданы уравнениями вида $y = kx + l$. Как узнать, параллельны они или пересекаются (фрагмент 3)? Приведите пример уравнений двух пересекающихся прямых и двух параллельных прямых. Как называется коэффициент $k$ в уравнении $y = kx + l$?

Решение 3.

Решение 4.

Как узнать, параллельны они или пересекаются

Взаимное расположение двух прямых, заданных уравнениями в виде $y = kx + l$, зависит от значений их коэффициентов $k$ и $l$. Пусть у нас есть две прямые: $y_1 = k_1x + l_1$ и $y_2 = k_2x + l_2$.

1. Прямые пересекаются, если их угловые коэффициенты $k$ различны. Это означает, что прямые имеют разный наклон и обязательно встретятся в одной точке. Условие пересечения: $k_1 \neq k_2$.

2. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а коэффициенты $l$ (свободные члены) — различны. Это означает, что прямые имеют одинаковый наклон, но проходят через разные точки на оси $y$, и поэтому никогда не пересекутся. Условие параллельности: $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$.

Стоит отметить, что если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $l_1 = l_2$), то прямые совпадают, то есть представляют собой одну и ту же линию.

Ответ: Чтобы определить, параллельны прямые или пересекаются, нужно сравнить их угловые коэффициенты $k$. Если $k_1 \neq k_2$, прямые пересекаются. Если $k_1 = k_2$ и $l_1 \neq l_2$, прямые параллельны.

Приведите пример уравнений двух пересекающихся прямых и двух параллельных прямых

Пример уравнений двух пересекающихся прямых:
$y = 2x + 3$
$y = -x + 1$
Здесь угловые коэффициенты $k_1 = 2$ и $k_2 = -1$. Поскольку $2 \neq -1$, прямые пересекаются.

Пример уравнений двух параллельных прямых:
$y = 3x + 5$
$y = 3x - 2$
Здесь угловые коэффициенты $k_1 = 3$ и $k_2 = 3$ равны, а свободные члены $l_1 = 5$ и $l_2 = -2$ различны. Следовательно, прямые параллельны.

Ответ: Пример пересекающихся прямых: $y = 2x + 3$ и $y = -x + 1$. Пример параллельных прямых: $y = 3x + 5$ и $y = 3x - 2$.

Как называется коэффициент k в уравнении y = kx + l

Коэффициент $k$ в уравнении прямой $y = kx + l$ называется угловым коэффициентом. Он определяет угол наклона прямой по отношению к положительному направлению оси абсцисс ($Ox$). Численно угловой коэффициент равен тангенсу этого угла: $k = \operatorname{tg}(\alpha)$.

Ответ: Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом.