Номер 5, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 174.

Условие.

Покажите на рисунке, как располагается в координатной плоскости прямая, заданная уравнением $y=kx+l$, где $k>0$ и $l>0$.

Решение 3.

Решение 4.

Рассмотрим уравнение прямой в виде $y = kx + l$. В этом уравнении коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и определяет наклон прямой, а коэффициент $l$ — это свободный член, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью $Oy$.

Согласно условию задачи, мы имеем два ограничения: $k > 0$ и $l > 0$. Проанализируем, как каждое из них влияет на положение прямой:

• Условие $k > 0$ означает, что угловой коэффициент положителен. Это говорит о том, что функция является возрастающей: с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается. Угол $\alpha$, который такая прямая образует с положительным направлением оси $Ox$, является острым ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$). Следовательно, прямая наклонена "вправо и вверх".
• Условие $l > 0$ означает, что прямая пересекает ось ординат ($Oy$) в точке с положительной ординатой. Координаты этой точки — $(0, l)$. Так как $l > 0$, эта точка лежит выше начала координат.

Теперь найдем точку пересечения прямой с осью абсцисс ($Ox$). Для этого приравняем $y$ к нулю:
$0 = kx + l$
$kx = -l$
$x = -\frac{l}{k}$

Поскольку по условию $k > 0$ и $l > 0$, их отношение $\frac{l}{k}$ также положительно. Значит, абсцисса точки пересечения $x = -\frac{l}{k}$ будет отрицательной. Таким образом, прямая пересекает ось $Ox$ левее начала координат.

Обобщая полученные данные, можно заключить, что прямая является возрастающей, пересекает ось $Oy$ в положительной части и ось $Ox$ в отрицательной. Это означает, что прямая проходит через второй, первый и третий координатные квадранты.

Схематически расположение такой прямой показано на рисунке ниже.

Ответ: Прямая, заданная уравнением $y=kx+l$ при условиях $k>0$ и $l>0$, является возрастающей, пересекает ось $Oy$ выше начала координат (в точке $(0, l)$) и ось $Ox$ левее начала координат (в точке $(-\frac{l}{k}, 0)$). Следовательно, график прямой проходит через I, II и III координатные четверти.