Номер 1, страница 174 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 174.

Условие.

1) Уравнение какой прямой нельзя записать в виде $y = kx + l$: горизонтальной, вертикальной или наклонной (фрагмент 1)?

2) Прямая задана уравнением вида $y = kx + l$. Назовите коэффициенты $k$ и $l$:

а) $y = 7x - 4$;

б) $y = 6 - \frac{x}{2}$;

в) $y = -x - 1$;

г) $y = -5 + x$;

д) $y = -0,1x$;

е) $y = \frac{2x}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.

1) Уравнение вида $y = kx + l$ называется уравнением прямой с угловым коэффициентом. В этом уравнении $y$ является функцией от $x$, что означает, что каждому значению $x$ соответствует только одно значение $y$.
Рассмотрим разные типы прямых:
- Горизонтальная прямая: Её уравнение $y = c$ (где $c$ — константа). Такое уравнение можно записать в виде $y = kx + l$, приняв $k=0$ и $l=c$. Получится $y = 0 \cdot x + c$, что эквивалентно $y=c$.
- Наклонная прямая: Её уравнение по определению имеет вид $y = kx + l$, где угловой коэффициент $k \ne 0$.
- Вертикальная прямая: Её уравнение $x = c$ (где $c$ — константа). В этом случае одному значению $x$ соответствует бесконечно много значений $y$. Такое соотношение не является функцией и не может быть выражено в виде $y = kx + l$. Угловой коэффициент $k$ для вертикальной прямой не определён, так как её угол наклона к оси Ox составляет $90^\circ$, а $\text{tg}(90^\circ)$ не существует.
Следовательно, уравнение вертикальной прямой нельзя записать в виде $y = kx + l$.
Ответ: вертикальной.

2) Для каждого уравнения прямой вида $y = kx + l$ необходимо определить коэффициенты $k$ (множитель при $x$) и $l$ (свободный член).

а) $y = 7x - 4$
Уравнение уже представлено в стандартном виде. Сравнивая с $y = kx + l$, видим, что коэффициент при $x$ — это $7$, а свободный член — это $-4$.
Ответ: $k = 7$, $l = -4$.

б) $y = 6 - \frac{x}{2}$
Приведем уравнение к стандартному виду $y = kx + l$, поменяв слагаемые местами: $y = -\frac{x}{2} + 6$.
Выражение $-\frac{x}{2}$ можно записать как $-\frac{1}{2}x$.
Получаем $y = -\frac{1}{2}x + 6$.
Ответ: $k = -\frac{1}{2}$, $l = 6$.

в) $y = -x - 1$
Выражение $-x$ означает $-1 \cdot x$. Уравнение имеет вид $y = (-1)x - 1$.
Ответ: $k = -1$, $l = -1$.

г) $y = -5 + x$
Приведем уравнение к стандартному виду, поменяв слагаемые местами: $y = x - 5$.
Выражение $x$ означает $1 \cdot x$. Уравнение имеет вид $y = 1 \cdot x - 5$.
Ответ: $k = 1$, $l = -5$.

д) $y = -0,1x$
В этом уравнении свободный член отсутствует, что равносильно прибавлению нуля: $y = -0,1x + 0$.
Ответ: $k = -0,1$, $l = 0$.

е) $y = \frac{2x}{3}$
Выражение $\frac{2x}{3}$ можно записать как $\frac{2}{3}x$. Свободный член равен нулю: $y = \frac{2}{3}x + 0$.
Ответ: $k = \frac{2}{3}$, $l = 0$.