Номер 4.25, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.25, страница 169.

Условие.

4.25 a) Известно, что прямая $ax + 3y = 5$ проходит через точку (10; -5). Найдите коэффициент $a$ и постройте эту прямую.

б) Известно, что прямая $5x + by = 2$ проходит через точку (-2; 4). Найдите коэффициент $b$ и постройте эту прямую.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

По условию, прямая, заданная уравнением $ax + 3y = 5$, проходит через точку с координатами $(10; -5)$. Это означает, что если подставить значения $x=10$ и $y=-5$ в уравнение прямой, то получится верное равенство. Сделаем это, чтобы найти коэффициент $a$.

$a \cdot 10 + 3 \cdot (-5) = 5$

$10a - 15 = 5$

Перенесем $-15$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$10a = 5 + 15$

$10a = 20$

$a = \frac{20}{10}$

$a = 2$

Итак, мы нашли коэффициент $a$. Теперь уравнение прямой имеет вид: $2x + 3y = 5$.

Чтобы построить прямую, нам нужны координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка у нас уже есть — это $(10; -5)$. Найдем вторую точку. Для удобства найдем точку пересечения прямой с одной из координатных осей.

Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox), для этого примем $y=0$:

$2x + 3 \cdot 0 = 5$

$2x = 5$

$x = \frac{5}{2} = 2.5$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2.5; 0)$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки $(10; -5)$ и $(2.5; 0)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Коэффициент $a=2$. Уравнение прямой: $2x+3y=5$. Прямая строится по двум точкам, например, $(10; -5)$ и $(2.5; 0)$.

б)

По условию, прямая, заданная уравнением $5x + by = 2$, проходит через точку с координатами $(-2; 4)$. Подставим значения $x=-2$ и $y=4$ в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$.

$5 \cdot (-2) + b \cdot 4 = 2$

$-10 + 4b = 2$

Перенесем $-10$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4b = 2 + 10$

$4b = 12$

$b = \frac{12}{4}$

$b = 3$

Итак, мы нашли коэффициент $b$. Теперь уравнение прямой имеет вид: $5x + 3y = 2$.

Чтобы построить прямую, найдем две точки. Одна точка нам дана: $(-2; 4)$. Найдем вторую, например, точку пересечения с осью абсцисс (Ox), приняв $y=0$:

$5x + 3 \cdot 0 = 2$

$5x = 2$

$x = \frac{2}{5} = 0.4$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0.4; 0)$.

Для построения прямой на координатной плоскости нужно отметить точки $(-2; 4)$ и $(0.4; 0)$ и провести через них прямую линию.

Ответ: Коэффициент $b=3$. Уравнение прямой: $5x+3y=2$. Прямая строится по двум точкам, например, $(-2; 4)$ и $(0.4; 0)$.