Номер 4.18, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.18, страница 168.

Условие.

4.18 Дана прямая $2x - y + 3 = 0$.

а) Найдите ординату точки этой прямой, абсцисса которой равна 3; -1; -6.

б) Найдите абсциссу точки этой прямой, ордината которой равна 7; 1; -5.

в) Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает оси координат.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано уравнение прямой $2x - y + 3 = 0$.

а) Чтобы найти ординату ($y$) точки, принадлежащей прямой, нужно подставить известное значение абсциссы ($x$) в уравнение прямой. Для удобства выразим $y$ из уравнения:
$y = 2x + 3$.
Теперь подставим заданные значения $x$:
1. Если $x = 3$, то $y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$.
2. Если $x = -1$, то $y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1$.
3. Если $x = -6$, то $y = 2 \cdot (-6) + 3 = -12 + 3 = -9$.
Ответ: 9; 1; -9.

б) Чтобы найти абсциссу ($x$) точки, принадлежащей прямой, нужно подставить известное значение ординаты ($y$) в уравнение. Выразим $x$ из уравнения $2x - y + 3 = 0$:
$2x = y - 3$
$x = \frac{y - 3}{2}$
Теперь подставим заданные значения $y$:
1. Если $y = 7$, то $x = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$.
2. Если $y = 1$, то $x = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
3. Если $y = -5$, то $x = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.
Ответ: 2; -1; -4.

в) Чтобы найти координаты точек пересечения прямой с осями координат, нужно учесть, что:
1. При пересечении с осью ординат (осью OY) абсцисса точки равна нулю ($x = 0$).
Подставим $x = 0$ в уравнение $y = 2x + 3$:
$y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$.
Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты $(0; 3)$.
2. При пересечении с осью абсцисс (осью OX) ордината точки равна нулю ($y = 0$).
Подставим $y = 0$ в уравнение $2x - y + 3 = 0$:
$2x - 0 + 3 = 0$
$2x = -3$
$x = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Таким образом, точка пересечения с осью OX имеет координаты $(-1.5; 0)$.
Ответ: $(0; 3)$ и $(-1.5; 0)$.