Номер 4.13, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.13, страница 168.

Условие.

4.13 Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые:

1) $x^2 - y^2 = 1;$

2) $x + y = 1;$

3) $2x + 3y = 4;$

4) $xy = 1;$

5) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0;$

6) $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} + 2 = 0;$

7) $3x - 4y = 12;$

8) $\frac{x - y}{3} = 1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой — $Ax + By + C = 0$, где $A$, $B$, и $C$ — константы, причём $A$ и $B$ не равны нулю одновременно. Это означает, что переменные $x$ и $y$ должны быть в первой степени, не должны перемножаться и не должны находиться в знаменателе. Проанализируем каждое уравнение:

1) $x^2 - y^2 = 1$
Переменные $x$ и $y$ находятся во второй степени. Это каноническое уравнение гиперболы, а не прямой.
Ответ: не является уравнением прямой.

2) $x + y = 1$
Уравнение соответствует общему виду $Ax + By + C = 0$ (где $A=1, B=1, C=-1$). Переменные в первой степени. Это уравнение прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

3) $2x + 3y = 4$
Уравнение соответствует общему виду $Ax + By + C = 0$ (где $A=2, B=3, C=-4$). Переменные в первой степени. Это уравнение прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

4) $xy = 1$
Присутствует произведение переменных $xy$. Это уравнение гиперболы ($y = 1/x$), а не прямой.
Ответ: не является уравнением прямой.

5) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0$
Умножим уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей: $3x - 2y + 12 = 0$. Уравнение приведено к общему виду, следовательно, это уравнение прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

6) $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} + 2 = 0$
Переменные $x$ и $y$ находятся в знаменателе. Это не линейное уравнение, и его график не является прямой.
Ответ: не является уравнением прямой.

7) $3x - 4y = 12$
Уравнение соответствует общему виду $Ax + By + C = 0$ (где $A=3, B=-4, C=-12$). Это уравнение прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

8) $\frac{x - y}{3} = 1$
Умножим уравнение на 3: $x - y = 3$. Уравнение приведено к общему виду ($x - y - 3 = 0$), следовательно, это уравнение прямой.
Ответ: является уравнением прямой.

Уравнения, графиками которых являются прямые:

• 2) $x + y = 1$
• 3) $2x + 3y = 4$
• 5) $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + 2 = 0$
• 7) $3x - 4y = 12$
• 8) $\frac{x - y}{3} = 1$