Номер 4.17, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.17, страница 168.

Условие.

4.17 a) Проходит ли прямая $5x - 12y = 29$ через точку A(20; 6);

через точку B(-11; -7)?

б) Принадлежит ли прямой $8x + 7y = 56$ точка A(3,5; 4);

точка B(-7; 15)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Чтобы определить, проходит ли прямая через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x; y) в уравнение прямой. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка лежит на прямой, в противном случае — не лежит.

Дано уравнение прямой $5x - 12y = 29$.

1. Проверим точку A(20; 6). Здесь $x = 20$, $y = 6$.
Подставляем значения в уравнение:
$5 \cdot 20 - 12 \cdot 6 = 100 - 72 = 28$
Получили $28 = 29$, что является неверным равенством. Следовательно, прямая не проходит через точку A.

2. Проверим точку B(-11; -7). Здесь $x = -11$, $y = -7$.
Подставляем значения в уравнение:
$5 \cdot (-11) - 12 \cdot (-7) = -55 + 84 = 29$
Получили $29 = 29$, что является верным равенством. Следовательно, прямая проходит через точку B.

Ответ: прямая не проходит через точку A(20; 6), но проходит через точку B(-11; -7).

б)

Аналогично пункту а), проверим принадлежность точек прямой, подставив их координаты в уравнение.

Дано уравнение прямой $8x + 7y = 56$.

1. Проверим точку A(3,5; 4). Здесь $x = 3,5$, $y = 4$.
Подставляем значения в уравнение:
$8 \cdot 3,5 + 7 \cdot 4 = 28 + 28 = 56$
Получили $56 = 56$, что является верным равенством. Следовательно, точка A принадлежит данной прямой.

2. Проверим точку B(-7; 15). Здесь $x = -7$, $y = 15$.
Подставляем значения в уравнение:
$8 \cdot (-7) + 7 \cdot 15 = -56 + 105 = 49$
Получили $49 = 56$, что является неверным равенством. Следовательно, точка B не принадлежит данной прямой.

Ответ: точка A(3,5; 4) принадлежит прямой, а точка B(-7; 15) не принадлежит.