Номер 4.14, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.14, страница 168.

Условие.

4.14 На рисунке 4.11 изображён график уравнения $2x + y = 5$. Найдите с помощью графика несколько решений этого уравнения, составленных из целых чисел. Проверьте подстановкой, правильно ли вы указали решения.

$2x + y = 5$

Рис. 4.11

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Найдите с помощью графика несколько решений этого уравнения, составленных из целых чисел.
Чтобы найти решения уравнения $2x + y = 5$, которые состоят из целых чисел, нужно найти на графике точки, лежащие на прямой, координаты которых (x и y) являются целыми числами. Такие точки находятся на пересечениях линий координатной сетки.
Рассмотрим график и выберем несколько таких точек:
- При $x = 0$, прямая пересекает ось $y$ в точке $y = 5$. Получаем решение $(0, 5)$.
- При $x = 1$, прямая проходит через точку с координатой $y = 3$. Получаем решение $(1, 3)$.
- При $x = 2$, прямая проходит через точку с координатой $y = 1$. Получаем решение $(2, 1)$.
- При $x = 3$, прямая проходит через точку с координатой $y = -1$. Получаем решение $(3, -1)$.
Ответ: Несколько решений в целых числах, найденных с помощью графика: $(0, 5)$, $(1, 3)$, $(2, 1)$, $(3, -1)$.

Проверьте подстановкой, правильно ли вы указали решения.
Для проверки подставим координаты найденных точек в исходное уравнение $2x + y = 5$ и убедимся в верности равенства.
- Проверка для точки $(0, 5)$: $2 \cdot 0 + 5 = 0 + 5 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.
- Проверка для точки $(1, 3)$: $2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.
- Проверка для точки $(2, 1)$: $2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.
- Проверка для точки $(3, -1)$: $2 \cdot 3 + (-1) = 6 - 1 = 5$. Равенство $5 = 5$ верно.
Ответ: Проверка подстановкой подтверждает, что все указанные пары чисел являются правильными решениями уравнения.