Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 1, страница 167.

Условие.

а) Убедитесь, что точка (3; 10) принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$. Дайте алгебраическое истолкование этого факта, используя термин «решение уравнения».

б) Убедитесь, что пара чисел (–5; 3) является решением уравнения $xy = -15$. Дайте геометрическое истолкование этого факта, используя термин «график уравнения».

Решение 3.

Решение 4.

а) Чтобы убедиться, что точка $(3; 10)$ принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$, необходимо подставить координаты этой точки в уравнение. В данном случае, $x = 3$ и $y = 10$.

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$10x - y = 10 \cdot 3 - 10 = 30 - 10 = 20$

Полученное значение $20$ равно значению в правой части уравнения, то есть $20 = 20$. Это верное равенство, следовательно, точка $(3; 10)$ действительно принадлежит графику уравнения $10x - y = 20$.

Алгебраическое истолкование: Если при подстановке координат точки в уравнение получается верное числовое равенство, это означает, что данная пара чисел $(x; y)$ является решением уравнения.

Ответ: пара чисел $(3; 10)$ является решением уравнения $10x - y = 20$.

б) Чтобы убедиться, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения $xy = -15$, нужно подставить эти числа в уравнение, где $x = -5$ и $y = 3$.

Подставляем значения в левую часть уравнения:

$xy = (-5) \cdot 3 = -15$

Полученное значение $-15$ равно значению в правой части уравнения, то есть $-15 = -15$. Это верное равенство, что подтверждает, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением данного уравнения.

Геометрическое истолкование: Каждое решение уравнения с двумя переменными соответствует точке на координатной плоскости. Тот факт, что пара чисел $(-5; 3)$ является решением уравнения, означает, что точка с координатами $(-5; 3)$ лежит на графике уравнения $xy = -15$.

Ответ: точка с координатами $(-5; 3)$ принадлежит графику уравнения $xy = -15$.