Номер 4.6, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.6, страница 162.

Условие.

4.6 Тест по геометрии содержал задачи, оценённые 3 баллами и 4 баллами. Среди задач, решённых Олегом, были задачи как одного, так и другого уровня. Всего он набрал 27 баллов. Могло ли быть так, что Олег решил:

а) пять задач, оценённых 3 баллами?

б) две задачи, оценённые 4 баллами?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество решённых задач, оценённых в 3 балла, а $y$ — количество решённых задач, оценённых в 4 балла. По условию, Олег набрал 27 баллов, и среди решённых им задач были задачи обоих уровней, следовательно, $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \ge 1$, $y \ge 1$).
Уравнение, описывающее общее количество баллов, выглядит так: $3x + 4y = 27$.

а) Проверим, мог ли Олег решить пять задач, оценённых в 3 балла. В этом случае $x = 5$. Подставим это значение в наше уравнение:
$3 \cdot 5 + 4y = 27$
$15 + 4y = 27$
Теперь найдём $y$:
$4y = 27 - 15$
$4y = 12$
$y = \frac{12}{4}$
$y = 3$
Мы получили, что $y = 3$, что является натуральным числом. Это означает, что Олег мог решить 5 задач по 3 балла и 3 задачи по 4 балла. Условия задачи ($x \ge 1$ и $y \ge 1$) выполнены.
Ответ: да, могло.

б) Проверим, мог ли Олег решить две задачи, оценённые в 4 балла. В этом случае $y = 2$. Подставим это значение в наше уравнение:
$3x + 4 \cdot 2 = 27$
$3x + 8 = 27$
Теперь найдём $x$:
$3x = 27 - 8$
$3x = 19$
$x = \frac{19}{3}$
Значение $x$ получилось нецелым числом ($x = 6\frac{1}{3}$). Поскольку количество задач может быть только целым числом, такой вариант невозможен.
Ответ: нет, не могло.