Номер 4.5, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.5, страница 162.

Условие.

4.5 Запишите все пары натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:

a) $x + y = 6$;

б) $xy = 12$;

в) $2x + y = 10$;

г) $0,5x + y = 6$.

Указание. Воспользуйтесь методом перебора.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Для решения уравнения $x + y = 6$ в натуральных числах, необходимо найти все пары $(x, y)$, где $x$ и $y$ — целые положительные числа, сумма которых равна 6. Воспользуемся методом перебора, подставляя натуральные значения для $x$ и находя соответствующие значения $y$.
- Если $x = 1$, то $1 + y = 6$, откуда $y = 5$. Пара (1; 5) является решением.
- Если $x = 2$, то $2 + y = 6$, откуда $y = 4$. Пара (2; 4) является решением.
- Если $x = 3$, то $3 + y = 6$, откуда $y = 3$. Пара (3; 3) является решением.
- Если $x = 4$, то $4 + y = 6$, откуда $y = 2$. Пара (4; 2) является решением.
- Если $x = 5$, то $5 + y = 6$, откуда $y = 1$. Пара (5; 1) является решением.
При $x \ge 6$, значение $y$ будет либо 0, либо отрицательным, что не является натуральным числом.
Ответ: (1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2), (5; 1).

б) Для уравнения $xy = 12$ необходимо найти все пары натуральных чисел, произведение которых равно 12. Это означает, что $x$ и $y$ должны быть натуральными делителями числа 12.
Натуральные делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Составим пары на их основе:
- Если $x = 1$, то $y = 12 / 1 = 12$. Пара (1; 12).
- Если $x = 2$, то $y = 12 / 2 = 6$. Пара (2; 6).
- Если $x = 3$, то $y = 12 / 3 = 4$. Пара (3; 4).
- Если $x = 4$, то $y = 12 / 4 = 3$. Пара (4; 3).
- Если $x = 6$, то $y = 12 / 6 = 2$. Пара (6; 2).
- Если $x = 12$, то $y = 12 / 12 = 1$. Пара (12; 1).
Ответ: (1; 12), (2; 6), (3; 4), (4; 3), (6; 2), (12; 1).

в) Для уравнения $2x + y = 10$ найдем пары натуральных чисел. Выразим $y$ через $x$: $y = 10 - 2x$.
Поскольку $x$ и $y$ — натуральные числа, то $x \ge 1$ и $y \ge 1$.
Подставим условие для $y$ в уравнение: $10 - 2x \ge 1$. Это неравенство равносильно $9 \ge 2x$, или $x \le 4.5$.
Следовательно, $x$ может принимать натуральные значения от 1 до 4.
- Если $x = 1$, то $y = 10 - 2(1) = 8$. Пара (1; 8).
- Если $x = 2$, то $y = 10 - 2(2) = 6$. Пара (2; 6).
- Если $x = 3$, то $y = 10 - 2(3) = 4$. Пара (3; 4).
- Если $x = 4$, то $y = 10 - 2(4) = 2$. Пара (4; 2).
При $x = 5$, $y = 0$, что не является натуральным числом.
Ответ: (1; 8), (2; 6), (3; 4), (4; 2).

г) Для уравнения $0.5x + y = 6$ найдем пары натуральных чисел. Выразим $y$ через $x$: $y = 6 - 0.5x$.
Поскольку $y$ — натуральное число, $y \ge 1$, значит $6 - 0.5x \ge 1$, откуда $5 \ge 0.5x$, или $x \le 10$.
Также, чтобы $y$ был целым числом, выражение $0.5x$ (или $\frac{1}{2}x$) должно быть целым. Это возможно только если $x$ является четным числом.
Будем перебирать четные натуральные значения $x$ от 2 до 10.
- Если $x = 2$, то $y = 6 - 0.5(2) = 6 - 1 = 5$. Пара (2; 5).
- Если $x = 4$, то $y = 6 - 0.5(4) = 6 - 2 = 4$. Пара (4; 4).
- Если $x = 6$, то $y = 6 - 0.5(6) = 6 - 3 = 3$. Пара (6; 3).
- Если $x = 8$, то $y = 6 - 0.5(8) = 6 - 4 = 2$. Пара (8; 2).
- Если $x = 10$, то $y = 6 - 0.5(10) = 6 - 5 = 1$. Пара (10; 1).
При следующем четном $x = 12$, $y = 0$, что не является натуральным числом.
Ответ: (2; 5), (4; 4), (6; 3), (8; 2), (10; 1).