Номер 5, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 5, страница 162.

Условие.

Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3). Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой $x$ число кроликов, а буквой $y$ число фазанов. Доведите решение до конца, выполнив перебор.

Решение 3.

Решение 4.

Объясните, как составлено уравнение в задаче о фазанах и кроликах (фрагмент 3).

Хотя полный текст задачи из фрагмента 3 не приведён, можно восстановить её логику на основе классического условия. Обычно в такой задаче дано общее количество голов и общее количество ног. Предположим, что всего было 35 животных (голов), а ног — 94. Если в оригинальном уравнении за неизвестное, например $k$, было взято число фазанов, то уравнение составлялось следующим образом:

1. Пусть $k$ — это число фазанов.
2. Поскольку у каждого фазана 2 ноги, то общее число ног у всех фазанов равно $2k$.
3. Так как всего животных 35, то число кроликов будет равно $35 - k$.
4. У каждого кролика 4 ноги, значит, общее число ног у всех кроликов равно $4 \cdot (35 - k)$.
5. Общее число ног всех животных равно сумме ног фазанов и кроликов, что по условию составляет 94. Отсюда и получается уравнение: $2k + 4(35 - k) = 94$.

Ответ: уравнение составлено путем выражения общего количества ног через одну переменную. Общее количество ног (например, 94) приравнивается к сумме ног животных одного вида (например, $2k$ для фазанов) и ног животных другого вида, количество которых выражено через эту же переменную (например, $4(35-k)$ для кроликов).

Составьте уравнение по условию этой же задачи, обозначив буквой $x$ число кроликов, а буквой $y$ число фазанов.

Используем те же условия: всего 35 голов и 94 ноги. Введём обозначения:
- Пусть $x$ — число кроликов.
- Пусть $y$ — число фазанов.
Теперь составим систему из двух уравнений на основе двух условий задачи.

1. Уравнение по количеству голов:
Каждое животное имеет одну голову. Сумма числа кроликов и числа фазанов равна общему количеству животных.$x + y = 35$

2. Уравнение по количеству ног:
У каждого кролика 4 ноги, у каждого фазана — 2. Общее число ног равно сумме ног всех кроликов ($4x$) и всех фазанов ($2y$).$4x + 2y = 94$

Вместе эти два уравнения образуют систему, которая описывает условие задачи.

Ответ: условию задачи соответствует система уравнений:$\begin{cases}x + y = 35 \\4x + 2y = 94\end{cases}$

Доведите решение до конца, выполнив перебор.

Для решения системы методом перебора будем подбирать целые неотрицательные числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют первому уравнению $x + y = 35$, и проверять, подходит ли эта пара для второго уравнения $4x + 2y = 94$.
Из первого уравнения следует, что $y = 35 - x$. Так как количество животных не может быть отрицательным, $x$ может принимать значения от 0 до 35.
Начнём перебор, подставляя возможные значения $x$ (число кроликов).

- Пусть кроликов $x = 10$. Тогда фазанов $y = 35 - 10 = 25$. Проверим число ног: $4 \cdot 10 + 2 \cdot 25 = 40 + 50 = 90$. Это меньше 94, значит, количество кроликов (у которых больше ног) должно быть больше.

- Попробуем $x = 11$. Тогда $y = 35 - 11 = 24$. Проверяем число ног: $4 \cdot 11 + 2 \cdot 24 = 44 + 48 = 92$. Снова меньше 94, но уже ближе.

- Попробуем $x = 12$. Тогда $y = 35 - 12 = 23$. Проверяем число ног: $4 \cdot 12 + 2 \cdot 23 = 48 + 46 = 94$. Это значение соответствует условию задачи.

Таким образом, мы нашли решение.

Ответ: в клетке было 12 кроликов и 23 фазана.