Номер 4, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 4, страница 162.

Условие.

В фрагменте 2 уравнение $3x + 5y = 10$ решено относительно переменной $y$. Прокомментируйте каждый шаг выполненных преобразований. Какие свойства уравнений использовались? Решите это же уравнение относительно $x$.

Решение 3.

Решение 4.

Прокомментируйте каждый шаг выполненных преобразований

Решим уравнение $3x + 5y = 10$ относительно переменной $y$, комментируя каждый шаг.

Исходное уравнение:

$3x + 5y = 10$

Шаг 1: Изолируем слагаемое, содержащее переменную y.

Для этого необходимо перенести слагаемое $3x$ из левой части уравнения в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный. Это равносильно вычитанию выражения $3x$ из обеих частей уравнения.

$5y = 10 - 3x$

Шаг 2: Выражаем переменную y.

Переменная $y$ умножена на коэффициент 5. Чтобы выразить $y$, нужно разделить обе части уравнения на этот коэффициент.

$y = \frac{10 - 3x}{5}$

Этот результат можно оставить в таком виде или преобразовать, выполнив почленное деление числителя на знаменатель:

$y = \frac{10}{5} - \frac{3x}{5}$

$y = 2 - 0.6x$

Ответ: $y = \frac{10 - 3x}{5}$ (или $y = 2 - 0.6x$).

Какие свойства уравнений использовались?

При выполнении преобразований были использованы следующие фундаментальные свойства уравнений:

1. Если к обеим частям уравнения прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число или выражение с переменными, то получится уравнение, равносильное исходному. Это свойство было применено на Шаге 1 при переносе слагаемого $3x$.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное исходному. Это свойство было применено на Шаге 2 при делении обеих частей на 5.

Ответ: Использовались свойства сохранения равенства при сложении/вычитании и умножении/делении обеих частей уравнения на одно и то же число или выражение.

Решите это же уравнение относительно x

Исходное уравнение:

$3x + 5y = 10$

Шаг 1: Изолируем слагаемое, содержащее переменную x.

Перенесем слагаемое $5y$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$3x = 10 - 5y$

Шаг 2: Выражаем переменную x.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3.

$x = \frac{10 - 5y}{3}$

Ответ: $x = \frac{10 - 5y}{3}$.