Номер 4.3, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.3, страница 162.

Условие.

4.3 Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел:

а) (2,5; -1);

б) (-1; 2,5).

Решение 1.

Решение 4.

а) Чтобы составить уравнение с двумя переменными $x$ и $y$, решением которого является пара чисел $(2.5; -1)$, нужно, чтобы при подстановке $x = 2.5$ и $y = -1$ в уравнение получалось верное числовое равенство.
Существует бесконечно много таких уравнений. Самый простой способ составить одно из них — это взять линейное уравнение вида $ax + by = c$. Мы можем выбрать любые коэффициенты $a$ и $b$ (главное, чтобы не оба были равны нулю), а затем вычислить значение $c$.
Например, выберем $a = 2$ и $b = 3$. Подставим значения $x$ и $y$ в левую часть $2x + 3y$:
$2 \cdot 2.5 + 3 \cdot (-1) = 5 - 3 = 2$.
Таким образом, мы получили, что при данных значениях переменных левая часть равна 2. Следовательно, искомое уравнение может быть $2x + 3y = 2$.
Проверим: $2 \cdot 2.5 + 3 \cdot (-1) = 5 - 3 = 2$. Равенство $2 = 2$ верно.
Можно выбрать и более простые коэффициенты. Например, $a = 1$ и $b = 1$. Тогда $x + y = 2.5 + (-1) = 1.5$. Уравнение: $x + y = 1.5$.
Ответ: $2x + 3y = 2$ (или любое другое верное уравнение, например, $x+y=1.5$).

б) Аналогично поступим для пары чисел $(-1; 2.5)$. Здесь $x = -1$ и $y = 2.5$.
Снова воспользуемся общей формой линейного уравнения $ax + by = c$. Выберем произвольные коэффициенты, например, $a = 1$ и $b = -2$.
Подставим значения $x$ и $y$ в левую часть $x - 2y$:
$(-1) - 2 \cdot 2.5 = -1 - 5 = -6$.
Значит, искомое уравнение $x - 2y = -6$.
Проверим: $(-1) - 2 \cdot 2.5 = -1 - 5 = -6$. Равенство $-6 = -6$ верно.
Другой пример: выберем $a=5$ и $b=2$. Тогда $5x+2y = 5 \cdot (-1) + 2 \cdot 2.5 = -5 + 5 = 0$. Уравнение: $5x+2y=0$.
Ответ: $x - 2y = -6$ (или любое другое верное уравнение, например, $5x+2y=0$).