Номер 4.4, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.1. Линейное уравнение с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.4, страница 162.

Условие.

4.4 Найдите несколько решений уравнения, предварительно выразив одну переменную через другую:

а) $x + y = 20;$

б) $4x + y = 0;$

в) $2x - y + 10 = 0;$

г) $x - 3y + 1 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $x + y = 20$

Сначала выразим одну переменную через другую. В данном уравнении удобно выразить y через x. Для этого перенесем x в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный.

$y = 20 - x$

Теперь, чтобы найти несколько решений, будем подставлять произвольные значения для x и вычислять соответствующие значения y.

1. Если $x = 0$, то $y = 20 - 0 = 20$. Решение: $(0; 20)$.

2. Если $x = 10$, то $y = 20 - 10 = 10$. Решение: $(10; 10)$.

3. Если $x = -5$, то $y = 20 - (-5) = 20 + 5 = 25$. Решение: $(-5; 25)$.

Ответ: например, $(0; 20)$, $(10; 10)$, $(-5; 25)$.

б) $4x + y = 0$

Выразим переменную y через x, перенеся слагаемое $4x$ в правую часть уравнения.

$y = -4x$

Подберем несколько решений, задавая произвольные значения для x.

1. Если $x = 1$, то $y = -4 \cdot 1 = -4$. Решение: $(1; -4)$.

2. Если $x = 0$, то $y = -4 \cdot 0 = 0$. Решение: $(0; 0)$.

3. Если $x = -2$, то $y = -4 \cdot (-2) = 8$. Решение: $(-2; 8)$.

Ответ: например, $(1; -4)$, $(0; 0)$, $(-2; 8)$.

в) $2x - y + 10 = 0$

Для удобства выразим переменную y через x. Перенесем -y в правую часть уравнения, чтобы коэффициент при y стал положительным.

$2x + 10 = y$, что то же самое, что и $y = 2x + 10$.

Теперь найдем несколько пар чисел $(x; y)$, удовлетворяющих этому уравнению.

1. Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 10 = 10$. Решение: $(0; 10)$.

2. Если $x = -5$, то $y = 2 \cdot (-5) + 10 = -10 + 10 = 0$. Решение: $(-5; 0)$.

3. Если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 + 10 = 12$. Решение: $(1; 12)$.

Ответ: например, $(0; 10)$, $(-5; 0)$, $(1; 12)$.

г) $x - 3y + 1 = 0$

В этом уравнении проще выразить переменную x через y, чтобы избежать появления дробей. Перенесем $-3y$ и $+1$ в правую часть уравнения с противоположными знаками.

$x = 3y - 1$

Теперь будем задавать произвольные значения для y и находить соответствующие значения x.

1. Если $y = 0$, то $x = 3 \cdot 0 - 1 = -1$. Решение: $(-1; 0)$.

2. Если $y = 1$, то $x = 3 \cdot 1 - 1 = 2$. Решение: $(2; 1)$.

3. Если $y = -1$, то $x = 3 \cdot (-1) - 1 = -3 - 1 = -4$. Решение: $(-4; -1)$.

Ответ: например, $(-1; 0)$, $(2; 1)$, $(-4; -1)$.