Номер 2, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Вопросы к параграфу. Глава 4. Системы уравнений - номер 2, страница 167.

Условие.

Графиком какого из уравнений: $\frac{x}{2} + y = 5$ или $\frac{2}{x} + y = 5$ – является прямая?Назовите коэффициенты $a$, $b$ и $c$ в уравнении прямой.

$x^2 + y^2 = 25$

Рис. 4.9

$x^3 + y^3 = 3xy$

Рис. 4.10

Решение 3.

Решение 4.

Графиком какого из уравнений: $\frac{x}{2} + y = 5$ или $\frac{2}{x} + y = 5$ — является прямая?

Общее уравнение прямой имеет вид $ax + by + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), а переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени.

Рассмотрим первое уравнение: $\frac{x}{2} + y = 5$. Его можно переписать как $\frac{1}{2}x + 1y - 5 = 0$. В этом уравнении переменные $x$ и $y$ находятся в первой степени, что соответствует определению линейного уравнения. Следовательно, его графиком является прямая.

Рассмотрим второе уравнение: $\frac{2}{x} + y = 5$. В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе, что эквивалентно записи $2x^{-1} + y = 5$. Поскольку переменная $x$ имеет степень, отличную от 1, это уравнение не является линейным, и его график не будет прямой (это ветвь гиперболы).

Ответ: Прямая является графиком уравнения $\frac{x}{2} + y = 5$.

Назовите коэффициенты a, b и c в уравнении прямой.

Мы установили, что уравнение прямой — это $\frac{x}{2} + y = 5$. Для нахождения коэффициентов $a$, $b$ и $c$ приведем это уравнение к общему виду $ax + by + c = 0$.

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть: $$ \frac{x}{2} + y - 5 = 0 $$

Чтобы получить целочисленные коэффициенты (что является стандартной практикой), умножим обе части уравнения на 2: $$ 2 \cdot \left(\frac{x}{2} + y - 5\right) = 2 \cdot 0 $$ $$ x + 2y - 10 = 0 $$

Теперь сравним полученное уравнение $x + 2y - 10 = 0$ со стандартной формой $ax + by + c = 0$. Отсюда легко определить коэффициенты:
$a = 1$ (коэффициент при $x$)
$b = 2$ (коэффициент при $y$)
$c = -10$ (свободный член)

Ответ: $a=1, b=2, c=-10$.