Номер 4.16, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.16, страница 168.

Условие.

4.16 Постройте прямую $7x + 3y - 21 = 0$. Проходит ли она через точку:

а) (11; -19);

б) (-9; 28)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для построения прямой, заданной уравнением $7x + 3y - 21 = 0$, найдем координаты двух точек, через которые она проходит. Наиболее простой способ — найти точки пересечения прямой с осями координат.

1. Найдём точку пересечения с осью ординат (осью Oy). Для этого положим $x=0$ и подставим в уравнение:
$7 \cdot 0 + 3y - 21 = 0$
$3y - 21 = 0$
$3y = 21$
$y = 7$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 7)$.

2. Найдём точку пересечения с осью абсцисс (осью Ox). Для этого положим $y=0$ и подставим в уравнение:
$7x + 3 \cdot 0 - 21 = 0$
$7x - 21 = 0$
$7x = 21$
$x = 3$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(3; 0)$.

Чтобы построить график, нужно отметить на координатной плоскости точки $(0; 7)$ и $(3; 0)$ и провести через них прямую линию.

Теперь проверим, проходит ли данная прямая через указанные точки. Точка принадлежит прямой, если при подстановке её координат в уравнение прямой получается верное числовое равенство.

а) Проверим точку $(11; -19)$.
Подставляем $x = 11$ и $y = -19$ в уравнение прямой $7x + 3y - 21 = 0$:
$7 \cdot (11) + 3 \cdot (-19) - 21 = 77 - 57 - 21 = 20 - 21 = -1$.
Так как $-1 \neq 0$, равенство не является верным. Следовательно, прямая не проходит через точку $(11; -19)$.
Ответ: не проходит.

б) Проверим точку $(-9; 28)$.
Подставляем $x = -9$ и $y = 28$ в уравнение прямой $7x + 3y - 21 = 0$:
$7 \cdot (-9) + 3 \cdot (28) - 21 = -63 + 84 - 21 = 21 - 21 = 0$.
Так как $0 = 0$, равенство является верным. Следовательно, прямая проходит через точку $(-9; 28)$.
Ответ: проходит.