Номер 4.22, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, голубой, оранжевый

ISBN: 978-5-09-106180-2

Популярные ГДЗ в 8 классе

4.2. График линейного уравнения с двумя переменными. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.22, страница 169.

№4.22 (с. 169)
Условие. №4.22 (с. 169)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 4.22, Условие

4.22 Постройте в одной и той же системе координат следующие прямые: $3x + 2y - 18 = 0$, $x + 2y - 13 = 0$, $3x - 15 = 0$ и $2y - 12 = 0$.

Определите координаты точек пересечения:

a) прямых $3x + 2y - 18 = 0$ и $2y - 12 = 0$;

b) прямых $x + 2y - 13 = 0$ и $3x - 15 = 0$.

Решение 2. №4.22 (с. 169)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 4.22, Решение 2 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 4.22, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №4.22 (с. 169)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна, Бунимович Евгений Абрамович, Кузнецова Людмила Викторовна, Минаева Светлана Станиславовна, Рослова Лариса Олеговна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 169, номер 4.22, Решение 3
Решение 4. №4.22 (с. 169)

Для построения графиков прямых в одной системе координат, сначала найдем координаты двух точек для каждой прямой. Это позволит нам их начертить.

Прямая 1: $3x + 2y - 18 = 0$
Выразим $y$ через $x$:
$2y = 18 - 3x$
$y = 9 - 1.5x$
Найдем две точки. Если $x=0$, то $y = 9 - 1.5 \cdot 0 = 9$. Точка $(0, 9)$.
Если $y=0$, то $3x - 18 = 0$, $3x=18$, $x=6$. Точка $(6, 0)$.

Прямая 2: $x + 2y - 13 = 0$
Выразим $y$ через $x$:
$2y = 13 - x$
$y = 6.5 - 0.5x$
Найдем две точки. Если $x=1$, то $y = 6.5 - 0.5 \cdot 1 = 6$. Точка $(1, 6)$.
Если $x=5$, то $y = 6.5 - 0.5 \cdot 5 = 4$. Точка $(5, 4)$.

Прямая 3: $3x - 15 = 0$
Упростим уравнение: $3x = 15$, откуда $x = 5$.
Это вертикальная прямая, которая проходит через все точки с абсциссой $5$.

Прямая 4: $2y - 12 = 0$
Упростим уравнение: $2y = 12$, откуда $y = 6$.
Это горизонтальная прямая, которая проходит через все точки с ординатой $6$.

Теперь определим координаты точек пересечения, решив соответствующие системы уравнений.

а) Найдем точку пересечения прямых $3x + 2y - 18 = 0$ и $2y - 12 = 0$.

Составим и решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} 3x + 2y - 18 = 0 \\ 2y - 12 = 0 \end{cases} $$ Из второго уравнения сразу находим $y$:
$2y = 12$
$y = 6$
Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:
$3x + 2(6) - 18 = 0$
$3x + 12 - 18 = 0$
$3x - 6 = 0$
$3x = 6$
$x = 2$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(2, 6)$.

Ответ: $(2, 6)$.

б) Найдем точку пересечения прямых $x + 2y - 13 = 0$ и $3x - 15 = 0$.

Составим и решим систему уравнений:
$$ \begin{cases} x + 2y - 13 = 0 \\ 3x - 15 = 0 \end{cases} $$ Из второго уравнения сразу находим $x$:
$3x = 15$
$x = 5$
Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение:
$(5) + 2y - 13 = 0$
$2y - 8 = 0$
$2y = 8$
$y = 4$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(5, 4)$.

Ответ: $(5, 4)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4.22 расположенного на странице 169 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.22 (с. 169), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.