Номер 4.33, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.33, страница 175.

Условие.

4.33 Запишите уравнение прямой $y = kx + l$ при указанных $k$ и $l$ и постройте эту прямую, если:

а) $k = 1, l = 0;$

б) $k = -1, l = 0;$

в) $k = 0, l = 1;$

г) $k = 0, l = -1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой: $y = kx + l$, где $k$ — угловой коэффициент (определяет угол наклона прямой), а $l$ — свободный член (определяет точку пересечения прямой с осью $y$). Чтобы записать уравнение прямой, нужно подставить в эту формулу заданные значения $k$ и $l$. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой, отметить их на координатной плоскости и провести через них прямую линию.

а)

Подставим в общее уравнение прямой $y = kx + l$ значения $k = 1$ и $l = 0$:

$y = 1 \cdot x + 0$

Получаем уравнение прямой: $y = x$.

Для построения графика найдем координаты двух точек. Выберем произвольные значения для $x$ и вычислим соответствующие значения $y$:

• Если $x = 0$, то $y = 0$. Координаты первой точки $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = 1$. Координаты второй точки $(1, 1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, 1)$ и проводим через них прямую. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: Уравнение прямой: $y = x$. График — прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, 1)$.

б)

Подставим в общее уравнение прямой $y = kx + l$ значения $k = -1$ и $l = 0$:

$y = -1 \cdot x + 0$

Получаем уравнение прямой: $y = -x$.

Для построения графика найдем координаты двух точек:

• Если $x = 0$, то $y = 0$. Координаты первой точки $(0, 0)$.
• Если $x = 1$, то $y = -1$. Координаты второй точки $(1, -1)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 0)$ и $(1, -1)$ и проводим через них прямую. Эта прямая является биссектрисой второго и четвертого координатных углов.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -x$. График — прямая, проходящая через начало координат и точку $(1, -1)$.

в)

Подставим в общее уравнение прямой $y = kx + l$ значения $k = 0$ и $l = 1$:

$y = 0 \cdot x + 1$

Получаем уравнение прямой: $y = 1$.

Это уравнение означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно 1. График этой функции — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, 1)$ на оси ординат ($Oy$).

Для построения можно взять любые две точки с ординатой 1, например:

• Точка 1: $(0, 1)$.
• Точка 2: $(2, 1)$.

Отмечаем эти точки и проводим через них прямую.

Ответ: Уравнение прямой: $y = 1$. График — прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, 1)$.

г)

Подставим в общее уравнение прямой $y = kx + l$ значения $k = 0$ и $l = -1$:

$y = 0 \cdot x + (-1)$

Получаем уравнение прямой: $y = -1$.

Это уравнение означает, что для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно -1. График этой функции — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0, -1)$ на оси ординат ($Oy$).

Для построения можно взять любые две точки с ординатой -1, например:

• Точка 1: $(0, -1)$.
• Точка 2: $(2, -1)$.

Отмечаем эти точки и проводим через них прямую.

Ответ: Уравнение прямой: $y = -1$. График — прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0, -1)$.