Номер 4.37, страница 175 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.37, страница 175.

Условие.

4.37 В одной системе координат постройте прямые, заданные уравнениями вида $y=kx+l$ с одним и тем же угловым коэффициентом $-\frac{2}{3}$ и коэффициентом $l$, равным $0; 1; 3; -2; -6.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит в построении в одной системе координат семейства прямых, заданных уравнением вида $y = kx + l$. По условию, все прямые имеют одинаковый угловой коэффициент $k = -\frac{2}{3}$, а коэффициент $l$ (свободный член, отвечающий за сдвиг по оси OY) принимает значения: $0, 1, 3, -2, -6$.

Общий вид уравнения для всех прямых: $y = -\frac{2}{3}x + l$.

Так как угловой коэффициент $k$ у всех прямых одинаков, все они будут параллельны друг другу. Коэффициент $l$ определяет точку пересечения прямой с осью ординат (осью OY). Эта точка имеет координаты $(0, l)$. Для построения каждой прямой найдем по две точки, через которые она проходит. Одной точкой всегда будет точка пересечения с осью OY. Для нахождения второй точки выберем удобное значение $x$, например, $x=3$, чтобы избежать дробных координат при вычислениях.

l = 0

Уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x$.
Найдем две точки для построения:
1. При $x = 0$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0, 0)$.
2. При $x = 3$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 = -2$. Вторая точка — $(3, -2)$.

Ответ: Прямая $y = -\frac{2}{3}x$ строится по точкам с координатами $(0, 0)$ и $(3, -2)$.

l = 1

Уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x + 1$.
Найдем две точки для построения:
1. При $x = 0$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 1 = 1$. Первая точка — $(0, 1)$.
2. При $x = 3$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 1 = -2 + 1 = -1$. Вторая точка — $(3, -1)$.

Ответ: Прямая $y = -\frac{2}{3}x + 1$ строится по точкам с координатами $(0, 1)$ и $(3, -1)$.

l = 3

Уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x + 3$.
Найдем две точки для построения:
1. При $x = 0$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 3 = 3$. Первая точка — $(0, 3)$.
2. При $x = 3$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 + 3 = -2 + 3 = 1$. Вторая точка — $(3, 1)$.

Ответ: Прямая $y = -\frac{2}{3}x + 3$ строится по точкам с координатами $(0, 3)$ и $(3, 1)$.

l = -2

Уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x - 2$.
Найдем две точки для построения:
1. При $x = 0$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 - 2 = -2$. Первая точка — $(0, -2)$.
2. При $x = 3$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 2 = -2 - 2 = -4$. Вторая точка — $(3, -4)$.

Ответ: Прямая $y = -\frac{2}{3}x - 2$ строится по точкам с координатами $(0, -2)$ и $(3, -4)$.

l = -6

Уравнение прямой имеет вид: $y = -\frac{2}{3}x - 6$.
Найдем две точки для построения:
1. При $x = 0$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 0 - 6 = -6$. Первая точка — $(0, -6)$.
2. При $x = 3$, получаем $y = -\frac{2}{3} \cdot 3 - 6 = -2 - 6 = -8$. Вторая точка — $(3, -8)$.

Ответ: Прямая $y = -\frac{2}{3}x - 6$ строится по точкам с координатами $(0, -6)$ и $(3, -8)$.

Для построения итогового графика необходимо в одной системе координат отметить все найденные пары точек и провести через каждую пару соответствующую прямую. В результате получится пять параллельных прямых, каждая из которых пересекает ось OY в точке $(0, l)$ и наклонена к оси OX под одним и тем же углом.