Номер 4.44, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.44, страница 177.

Условие.

4.44 Ученик допустил ошибки при построении прямых $y = 3x$, $y = \frac{1}{2}x + 2$, $y = 2x - 1$, $y = 3 - x$ (рис. 4.25). В каждом случае объясните, почему можно сразу увидеть, что прямая построена неверно.

а) $y = 3x$

б) $y = \frac{1}{2}x + 2$

в) $y = 2x - 1$

г) $y = 3 - x$

Рис. 4.25

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

a) Для функции $y=3x$ угловой коэффициент $k=3$, а свободный член $b=0$. Поскольку угловой коэффициент $k=3$ положителен, график функции должен быть возрастающей прямой, то есть идти вверх слева направо. На рисунке же изображена убывающая прямая. Кроме того, поскольку свободный член $b=0$, график должен проходить через начало координат — точку $(0,0)$. На рисунке прямая пересекает ось ординат в точке $(0,-1)$. Любое из этих несоответствий указывает на ошибку.
Ответ: График построен неверно, так как у функции $y=3x$ угловой коэффициент положителен ($k=3>0$), а на графике изображена прямая с отрицательным угловым коэффициентом. Также график должен проходить через начало координат, а не через точку $(0,-1)$.

б) Для функции $y=\frac{1}{2}x+2$ угловой коэффициент $k=\frac{1}{2}$, а свободный член $b=2$. Свободный член $b$ в уравнении прямой $y=kx+b$ показывает, в какой точке график пересекает ось ординат (ось $y$). В данном случае график должен пересекать ось $y$ в точке с координатой $y=2$, то есть в точке $(0,2)$. На рисунке прямая пересекает ось $y$ в точке с отрицательной ординатой, что неверно.
Ответ: График построен неверно, так как он должен пересекать ось $y$ в точке $(0,2)$, а на рисунке пересечение происходит в точке с отрицательной ординатой.

в) Для функции $y=2x-1$ угловой коэффициент $k=2$, а свободный член $b=-1$. Угловой коэффициент $k=2>0$, значит, функция возрастающая. График на рисунке является возрастающим, что верно. Свободный член $b=-1$, значит, график должен пересекать ось $y$ в точке $(0,-1)$. На рисунке это условие выполнено. Чтобы найти ошибку, проверим точку пересечения графика с осью абсцисс (осью $x$). Для этого приравняем $y$ к нулю: $0 = 2x-1 \implies 2x = 1 \implies x = 0.5$. Следовательно, график должен пересекать ось $x$ в точке $(0.5, 0)$. На построенном графике прямая пересекает ось $x$ в точке с отрицательной абсциссой, что является ошибкой.
Ответ: График построен неверно, так как точка пересечения с осью $x$ должна быть $(0.5, 0)$, а на рисунке прямая пересекает ось $x$ в области отрицательных значений.

г) Для функции $y=3-x$ перепишем ее в стандартном виде $y=-1x+3$. Угловой коэффициент $k=-1$, а свободный член $b=3$. Поскольку угловой коэффициент $k=-1$ отрицателен, график функции должен быть убывающей прямой, то есть идти вниз слева направо. На рисунке же изображена возрастающая прямая, что является ошибкой.
Ответ: График построен неверно, так как у функции $y=3-x$ угловой коэффициент отрицателен ($k=-1<0$), а на графике изображена прямая с положительным угловым коэффициентом.