Номер 4.51, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.51, страница 179.

Условие.

4.51 На рисунке 4.27, а–в изображена прямая, заданная уравнением вида $y=kx+l$. Определите знаки коэффициентов $k$ и $l$.

а) б) в) Рис. 4.27

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения знаков коэффициентов $k$ и $l$ в уравнении прямой $y = kx + l$ проанализируем каждый график, исходя из геометрического смысла этих коэффициентов.

Коэффициент $k$ — это угловой коэффициент, который отвечает за наклон прямой:

• Если прямая наклонена вправо и вверх (образует острый угол с положительным направлением оси $x$), то функция возрастает, и $k > 0$.
• Если прямая наклонена вправо и вниз (образует тупой угол с положительным направлением оси $x$), то функция убывает, и $k < 0$.

Коэффициент $l$ — это свободный член, который равен значению $y$ при $x=0$. Геометрически это ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

• Если прямая пересекает ось $y$ выше оси $x$ (в точке с положительной ординатой), то $l > 0$.
• Если прямая пересекает ось $y$ ниже оси $x$ (в точке с отрицательной ординатой), то $l < 0$.
• Если прямая проходит через начало координат, то точка пересечения с осью $y$ — это $(0, 0)$, и $l = 0$.

Применим эти правила к каждому из представленных графиков.

а)

На графике а прямая идет вниз при движении слева направо, то есть функция убывает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ отрицателен. Прямая пересекает ось $y$ в точке, расположенной выше начала координат, следовательно, ордината точки пересечения положительна, и коэффициент $l$ положителен.

Ответ: $k < 0$, $l > 0$.

б)

На графике б прямая идет вверх при движении слева направо, то есть функция возрастает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ положителен. Прямая проходит через начало координат $(0, 0)$, следовательно, точка пересечения с осью $y$ имеет ординату 0, и коэффициент $l$ равен нулю.

Ответ: $k > 0$, $l = 0$.

в)

На графике в прямая идет вниз при движении слева направо, то есть функция убывает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ отрицателен. Прямая пересекает ось $y$ в точке, расположенной ниже начала координат, следовательно, ордината точки пересечения отрицательна, и коэффициент $l$ отрицателен.

Ответ: $k < 0$, $l < 0$.