Номер 4.55, страница 183 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.55, страница 183.

Условие.

4.55 а) Найдите два числа, сумма которых равна $-1$, а разность равна $5$.

б) Найдите два числа, если известно, что их сумма равна $283$ и одно из них на $75$ больше другого.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Обозначим искомые числа как $x$ и $y$. Согласно условию задачи, мы можем составить систему из двух линейных уравнений:

1. Сумма чисел равна -1: $x + y = -1$

2. Разность чисел равна 5: $x - y = 5$

Сложим первое и второе уравнения, чтобы исключить переменную $y$ и найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = -1 + 5$

$2x = 4$

$x = \frac{4}{2} = 2$

Теперь, когда мы знаем значение $x$, подставим его в первое уравнение, чтобы найти $y$:

$2 + y = -1$

$y = -1 - 2$

$y = -3$

Таким образом, искомые числа — это 2 и -3. Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

Сумма: $2 + (-3) = -1$

Разность: $2 - (-3) = 2 + 3 = 5$

Оба условия выполняются.

Ответ: 2 и -3.

б) Обозначим два искомых числа как $a$ и $b$. По условию, их сумма равна 283, а одно из них на 75 больше другого. Составим систему уравнений, предположив, что $a$ — это большее число:

1. Сумма чисел: $a + b = 283$

2. Одно число больше другого на 75: $a = b + 75$, что можно переписать как $a - b = 75$

Сложим эти два уравнения:

$(a + b) + (a - b) = 283 + 75$

$2a = 358$

$a = \frac{358}{2} = 179$

Теперь подставим найденное значение $a$ в первое уравнение, чтобы найти $b$:

$179 + b = 283$

$b = 283 - 179$

$b = 104$

Итак, искомые числа — это 179 и 104. Проверим условия:

Сумма: $179 + 104 = 283$

Разность: $179 - 104 = 75$ (число 179 действительно на 75 больше, чем 104)

Условия выполнены.

Ответ: 179 и 104.