Номер 4.53, страница 182 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.4. Системы уравнений. Решение систем способом сложения. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.53, страница 182.

Условие.

4.53 На рисунке 4.31, а–г приведены геометрические иллюстрации систем линейных уравнений. Запишите каждую систему и определите с помощью графиков её решение; сделайте проверку, подставив найденные значения $x$ и $y$ в уравнения системы.

а) Система:

$\begin{cases} x - y = 1 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$

b) Система:

$\begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 0 \end{cases}$

б) Система:

$\begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases}$

г) Система:

$\begin{cases} x - y = -2 \\ x + 3y = -2 \end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) На графике изображена система линейных уравнений: $ \begin{cases} x - y = 1 \\ 3x + 2y = 18 \end{cases} $.
Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(4; 3)$.
Выполним проверку, подставив $x=4$ и $y=3$ в оба уравнения системы:
Первое уравнение: $4 - 3 = 1$. Равенство $1 = 1$ верно.
Второе уравнение: $3(4) + 2(3) = 12 + 6 = 18$. Равенство $18 = 18$ верно.
Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.
Ответ: $(4; 3)$

б) На графике изображена система линейных уравнений: $ \begin{cases} x - y = -1 \\ 2x + y = 4 \end{cases} $.
Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(1; 2)$.
Выполним проверку, подставив $x=1$ и $y=2$ в оба уравнения системы:
Первое уравнение: $1 - 2 = -1$. Равенство $-1 = -1$ верно.
Второе уравнение: $2(1) + 2 = 2 + 2 = 4$. Равенство $4 = 4$ верно.
Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.
Ответ: $(1; 2)$

в) На графике изображена система линейных уравнений: $ \begin{cases} x - y = 4 \\ x + y = 0 \end{cases} $.
Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(2; -2)$.
Выполним проверку, подставив $x=2$ и $y=-2$ в оба уравнения системы:
Первое уравнение: $2 - (-2) = 2 + 2 = 4$. Равенство $4 = 4$ верно.
Второе уравнение: $2 + (-2) = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.
Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.
Ответ: $(2; -2)$

г) На графике изображена система линейных уравнений: $ \begin{cases} x - y = -2 \\ x + 3y = -2 \end{cases} $.
Решением системы является точка пересечения графиков. По графику определяем координаты точки пересечения: $(-2; 0)$.
Выполним проверку, подставив $x=-2$ и $y=0$ в оба уравнения системы:
Первое уравнение: $-2 - 0 = -2$. Равенство $-2 = -2$ верно.
Второе уравнение: $-2 + 3(0) = -2 + 0 = -2$. Равенство $-2 = -2$ верно.
Так как оба равенства верны, решение найдено правильно.
Ответ: $(-2; 0)$