Номер 4.49, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.49, страница 179.

Условие.

4.49 Запишите уравнение прямой, пересекающей ось y в точке (0; 5) и параллельной прямой:

a) $y = 2x - 1$;

б) $y = -7x + 4$;

в) $2x - 3y = 0$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $y$.

Из условия задачи известно, что искомая прямая пересекает ось $y$ в точке (0; 5). Это означает, что свободный член $b$ в уравнении прямой равен 5.

Также известно, что искомая прямая параллельна другой, заданной прямой. Условие параллельности двух прямых — равенство их угловых коэффициентов ($k_1 = k_2$).

Таким образом, для каждого случая нам нужно найти угловой коэффициент $k$ заданной прямой и составить уравнение искомой прямой, используя найденный $k$ и известное значение $b=5$.

а)

Дана прямая $y = 2x - 1$.
Это уравнение уже имеет вид $y = kx + b$. Угловой коэффициент этой прямой $k=2$.
Поскольку искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен 2.
Зная $k = 2$ и $b = 5$, подставляем эти значения в уравнение прямой:
$y = 2x + 5$.
Ответ: $y = 2x + 5$

б)

Дана прямая $y = -7x + 4$.
Это уравнение имеет вид $y = kx + b$. Угловой коэффициент этой прямой $k=-7$.
Искомая прямая параллельна данной, следовательно, ее угловой коэффициент также равен -7.
Подставляем $k = -7$ и $b = 5$ в уравнение прямой:
$y = -7x + 5$.
Ответ: $y = -7x + 5$

в)

Дана прямая $2x - 3y = 0$.
Чтобы найти угловой коэффициент, приведем это уравнение к виду $y = kx + b$, выразив $y$:
$-3y = -2x$
$y = \frac{-2x}{-3}$
$y = \frac{2}{3}x$
Угловой коэффициент этой прямой $k = \frac{2}{3}$.
Так как искомая прямая параллельна данной, ее угловой коэффициент также равен $\frac{2}{3}$.
Подставляем $k = \frac{2}{3}$ и $b = 5$ в уравнение прямой:
$y = \frac{2}{3}x + 5$.
Ответ: $y = \frac{2}{3}x + 5$