Номер 4.48, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.48, страница 179.

Условие.

4.48 Определите, параллельны или пересекаются прямые:

а) $x - 2y = 14$ и $x + 2y = 3$;

б) $6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, параллельны или пересекаются прямые, нужно привести их уравнения к виду $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – свободный член (точка пересечения с осью $y$).
- Если угловые коэффициенты прямых различны ($k_1 \neq k_2$), то прямые пересекаются.
- Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то прямые параллельны.
- Если и угловые коэффициенты, и свободные члены равны ($k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$), то прямые совпадают.

а) $x - 2y = 14$ и $x + 2y = 3$

Приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$, чтобы найти их угловые коэффициенты.
Для первой прямой $x - 2y = 14$:
$-2y = -x + 14$
$y = \frac{-x}{-2} + \frac{14}{-2}$
$y = \frac{1}{2}x - 7$
Угловой коэффициент первой прямой $k_1 = \frac{1}{2}$.

Для второй прямой $x + 2y = 3$:
$2y = -x + 3$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2}$
Угловой коэффициент второй прямой $k_2 = -\frac{1}{2}$.

Сравним угловые коэффициенты: $k_1 = \frac{1}{2}$ и $k_2 = -\frac{1}{2}$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$), прямые пересекаются.
Ответ: прямые пересекаются.

б) $6x + 2y = 3$ и $3x + y = 1$

Приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$.
Для первой прямой $6x + 2y = 3$:
$2y = -6x + 3$
$y = \frac{-6x}{2} + \frac{3}{2}$
$y = -3x + \frac{3}{2}$
Угловой коэффициент $k_1 = -3$, свободный член $b_1 = \frac{3}{2}$.

Для второй прямой $3x + y = 1$:
$y = -3x + 1$
Угловой коэффициент $k_2 = -3$, свободный член $b_2 = 1$.

Сравним полученные параметры.
Угловые коэффициенты равны: $k_1 = k_2 = -3$.
Свободные члены различны: $b_1 = \frac{3}{2}$ и $b_2 = 1$.
Так как угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны, прямые параллельны.
Ответ: прямые параллельны.