Номер 4.45, страница 178 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.45, страница 178.

Условие.

4.45 АНАЛИЗИРУЕМ И РАССУЖДАЕМ

На рисунке 4.26 изображены прямые a, b, c и d. Соотнесите каждую из них с одним из уравнений:

$y = 2x + 2$, $y = -2x + 2$,

$y = \frac{1}{3}x + 2$, $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

Рис. 4.26

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы соотнести каждое уравнение с соответствующей прямой на графике, проанализируем вид уравнений и свойства прямых.

Все представленные уравнения имеют вид линейной функции $y = kx + b$, где:

• $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $y$.
• $k$ — угловой коэффициент, который определяет наклон прямой.
  • Если $k > 0$, то функция возрастает (прямая направлена вверх слева направо).
  • Если $k < 0$, то функция убывает (прямая направлена вниз слева направо).
  • Чем больше абсолютное значение $|k|$, тем круче наклон прямой (ближе к оси $y$).

Во всех четырех уравнениях свободный член $b = 2$. Это означает, что все прямые пересекают ось $y$ в точке с координатами $(0, 2)$, что и наблюдается на рисунке 4.26. Таким образом, нам нужно сопоставить прямые по их угловым коэффициентам $k$: $2$, $-2$, $\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{3}$.

a. Прямая a является убывающей, так как она идет вниз слева направо. Следовательно, ее угловой коэффициент $k$ должен быть отрицательным. У нас есть два варианта с отрицательным коэффициентом: $k = -2$ и $k = -\frac{1}{3}$. Прямая a имеет более пологий наклон по сравнению с прямой b. Это означает, что абсолютное значение ее углового коэффициента меньше. Сравнивая $|-2| = 2$ и $|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$, мы видим, что $\frac{1}{3} < 2$. Таким образом, прямой a соответствует коэффициент $k = -\frac{1}{3}$.
Ответ: $y = -\frac{1}{3}x + 2$.

b. Прямая b также является убывающей, поэтому ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Она имеет более крутой наклон по сравнению с прямой a. Это означает, что абсолютное значение ее углового коэффициента больше. Из двух отрицательных коэффициентов ($-2$ и $-\frac{1}{3}$) больший по модулю — это $-2$. Таким образом, прямой b соответствует коэффициент $k = -2$.
Ответ: $y = -2x + 2$.

c. Прямая c является возрастающей, так как она идет вверх слева направо. Следовательно, ее угловой коэффициент $k$ должен быть положительным. У нас есть два варианта с положительным коэффициентом: $k = 2$ и $k = \frac{1}{3}$. Прямая c имеет более крутой наклон по сравнению с прямой d. Это означает, что ее угловой коэффициент имеет большее значение. Сравнивая $2$ и $\frac{1}{3}$, мы видим, что $2 > \frac{1}{3}$. Таким образом, прямой c соответствует коэффициент $k = 2$.
Ответ: $y = 2x + 2$.

d. Прямая d также является возрастающей, поэтому ее угловой коэффициент $k$ положителен. Она имеет более пологий наклон по сравнению с прямой c. Это означает, что ее угловой коэффициент имеет меньшее значение. Из двух положительных коэффициентов ($2$ и $\frac{1}{3}$) меньший — это $\frac{1}{3}$. Таким образом, прямой d соответствует коэффициент $k = \frac{1}{3}$.
Ответ: $y = \frac{1}{3}x + 2$.