Номер 4.50, страница 179 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.50, страница 179.

Условие.

4.50 Запишите уравнение прямой, параллельной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$

и проходящей через точку:

а) (0; -2);

б) (0; 100);

в) (0; 0).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Общий вид уравнения прямой — это $y = kx + b$, где $k$ является угловым коэффициентом, а $b$ — свободным членом, который соответствует ординате точки пересечения прямой с осью $OY$.

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов.

Уравнение данной прямой $y = -\frac{3}{4}x + 2$. Ее угловой коэффициент $k = -\frac{3}{4}$.

Следовательно, уравнение искомой прямой, параллельной данной, будет иметь вид $y = -\frac{3}{4}x + b$. Чтобы найти коэффициент $b$, мы подставим координаты точки, через которую проходит прямая, в это уравнение.

а)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; -2)$. Подставим значения $x=0$ и $y=-2$ в уравнение прямой:

$-2 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$-2 = 0 + b$

$b = -2$

Следовательно, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x - 2$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - 2$.

б)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 100)$. Подставим значения $x=0$ и $y=100$ в уравнение прямой:

$100 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$100 = 0 + b$

$b = 100$

Следовательно, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x + 100$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x + 100$.

в)

Искомая прямая проходит через точку с координатами $(0; 0)$ (начало координат). Подставим значения $x=0$ и $y=0$ в уравнение прямой:

$0 = -\frac{3}{4} \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Следовательно, уравнение искомой прямой: $y = -\frac{3}{4}x$.

Ответ: $y = -\frac{3}{4}x$.