Номер 4.43, страница 177 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Уравнение прямой вида у = kx + l. Глава 4. Системы уравнений - номер 4.43, страница 177.

Условие.

4.43 На рисунке 4.24 изображены следующие прямые:

$y = \frac{1}{2}x$, $y = 2x - 4$,

$y = -x + 1$, $y = -\frac{1}{2}x - 4$.

Соотнесите прямые с уравнениями.

Рис. 4.24

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для соотнесения графиков с уравнениями вида $y = kx + b$ проанализируем каждую прямую, определив ее угловой коэффициент $k$ (наклон) и точку пересечения с осью $y$ (коэффициент $b$).

Прямая ①:Эта прямая проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. Это означает, что свободный член $b$ в ее уравнении равен нулю. Уравнение имеет вид $y = kx$. Прямая возрастает (идет вверх слева направо), значит, ее угловой коэффициент $k$ положителен. Из предложенных уравнений только $y = \frac{1}{2}x$ удовлетворяет условию $b=0$. Проверим угловой коэффициент: прямая проходит через точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$. Угловой коэффициент $k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-0}{2-0} = \frac{1}{2}$. Таким образом, эта прямая соответствует уравнению $y = \frac{1}{2}x$.
Ответ: $y = \frac{1}{2}x$

Прямая ②:Эта прямая убывает (идет вниз слева направо), значит, ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Она пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$, следовательно, $b = -4$. Из уравнений с отрицательным $k$ ($y = -x + 1$ и $y = -\frac{1}{2}x - 4$) только второе имеет $b = -4$. Проверим угловой коэффициент: прямая проходит через точки $(0, -4)$ и $(-2, -3)$. Угловой коэффициент $k = \frac{-3 - (-4)}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$. Следовательно, эта прямая соответствует уравнению $y = -\frac{1}{2}x - 4$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x - 4$

Прямая ③:Эта прямая убывает, значит, ее угловой коэффициент $k$ отрицателен. Она пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$, следовательно, $b = 1$. Единственное уравнение с $b=1$ из предложенных это $y = -x + 1$. Угловой коэффициент в этом уравнении $k=-1$, что является отрицательным числом и соответствует убывающей прямой. Проверим по точкам: прямая проходит через $(0, 1)$ и $(1, 0)$. Угловой коэффициент $k = \frac{0-1}{1-0} = -1$. Совпадает.
Ответ: $y = -x + 1$

Прямая ④:Эта прямая возрастает, значит, ее угловой коэффициент $k$ положителен. Она пересекает ось $y$ в точке $(0, -4)$, следовательно, $b = -4$. Единственное оставшееся уравнение, которое также удовлетворяет этим условиям (положительный $k$ и $b=-4$), это $y = 2x - 4$. Проверим угловой коэффициент: прямая проходит через точки $(0, -4)$ и $(2, 0)$. Угловой коэффициент $k = \frac{0 - (-4)}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2$. Все сходится.
Ответ: $y = 2x - 4$