Номер 11, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 11, страница 157.

Условие.

11 Найдите значения $x$, при которых значения выражений $x - x^3$ и $2x - 5x^3$ равны.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значения $x$, при которых значения выражений $x - x^3$ и $2x - 5x^3$ равны, необходимо приравнять эти выражения друг к другу и решить полученное уравнение.

Составим уравнение:

$x - x^3 = 2x - 5x^3$

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы в правой части остался ноль:

$x - x^3 - 2x + 5x^3 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$(5x^3 - x^3) + (x - 2x) = 0$

$4x^3 - x = 0$

Теперь разложим левую часть уравнения на множители. Для этого вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(4x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем совокупность двух уравнений:

1) $x = 0$

2) $4x^2 - 1 = 0$

Решим второе уравнение. Это неполное квадратное уравнение:

$4x^2 = 1$

Разделим обе части на 4:

$x^2 = \frac{1}{4}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим два решения:

$x = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

$x = -\sqrt{\frac{1}{4}} = -\frac{1}{2}$

Таким образом, мы получили три значения $x$, при которых исходные выражения равны.

Ответ: $-\frac{1}{2}; 0; \frac{1}{2}$.