Номер 4, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 157.

Условие.

4 Найдите корни уравнения $5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения данного уравнения сначала упростим его, раскрыв скобки в правой части.

Исходное уравнение: $5x^2 - 8 = (x - 4)(3x - 1) + 8x$.

Раскроем скобки, перемножив двучлены $(x - 4)$ и $(3x - 1)$:

$(x - 4)(3x - 1) = x \cdot 3x + x \cdot (-1) - 4 \cdot 3x - 4 \cdot (-1) = 3x^2 - x - 12x + 4 = 3x^2 - 13x + 4$.

Подставим полученное выражение обратно в уравнение:

$5x^2 - 8 = (3x^2 - 13x + 4) + 8x$.

Теперь приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$5x^2 - 8 = 3x^2 - 13x + 8x + 4$

$5x^2 - 8 = 3x^2 - 5x + 4$.

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$5x^2 - 3x^2 + 5x - 8 - 4 = 0$.

Снова приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + 5x - 12 = 0$.

Мы получили квадратное уравнение. Решим его через дискриминант. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае коэффициенты равны: $a=2$, $b=5$, $c=-12$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$.

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 11}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$.

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 11}{4} = \frac{-16}{4} = -4$.

Корнями уравнения являются числа $-4$ и $1.5$.

Ответ: $-4; 1.5$.