Номер 6, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 157.

Условие.

6 При каком из данных значений c уравнение $x^2 - 8x + c = 0$ не имеет корней?

1) 5 2) 7 3) 16 4) 20

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ не имеет действительных корней, если его дискриминант $D$ меньше нуля ($D < 0$).

В данном уравнении $x^2 - 8x + c = 0$ коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -8$. Свободный член равен параметру $c$.

Вычислим дискриминант этого уравнения по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = 64 - 4c$.

Чтобы уравнение не имело корней, должно выполняться неравенство $D < 0$:$64 - 4c < 0$.

Решим это неравенство относительно $c$:$64 < 4c$$c > \frac{64}{4}$$c > 16$.

Следовательно, уравнение не имеет корней при значениях $c$, которые строго больше 16. Теперь проверим, какое из предложенных значений удовлетворяет этому условию.

1) Для $c = 5$ неравенство $5 > 16$ не выполняется.

2) Для $c = 7$ неравенство $7 > 16$ не выполняется.

3) Для $c = 16$ неравенство $16 > 16$ не выполняется (в этом случае $D=0$, и уравнение имеет один корень).

4) Для $c = 20$ неравенство $20 > 16$ выполняется.

Таким образом, при значении $c=20$ уравнение $x^2 - 8x + c = 0$ не имеет корней.

Ответ: 4