Номер 9, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 9, страница 157.

Условие.

9 Решите уравнение $2x^2 = \frac{1}{2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения уравнения $2x^2 = \frac{1}{2}$ необходимо найти все значения переменной $x$, которые удовлетворяют этому равенству.

1. Первым шагом изолируем $x^2$. Для этого разделим обе части уравнения на коэффициент 2:

$\frac{2x^2}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

При делении дроби на число, мы умножаем знаменатель дроби на это число:

$x^2 = \frac{1}{2 \cdot 2}$

$x^2 = \frac{1}{4}$

2. Теперь, когда мы получили уравнение вида $x^2 = a$, найдем $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что у такого уравнения есть два корня: положительный и отрицательный.

$x = \pm\sqrt{\frac{1}{4}}$

3. Вычисляем значение корня:

$x = \pm\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

$x = \pm\frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение имеет два решения: $x_1 = \frac{1}{2}$ и $x_2 = -\frac{1}{2}$.

Ответ: $-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}$.