Номер 3, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 157.

Условие.

3 При каких значениях переменной $x$ дробь $\frac{x-2}{x^2+4x-21}$ не имеет смысла?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дробное выражение не имеет смысла тогда и только тогда, когда его знаменатель равен нулю. Знаменатель данной дроби — это выражение $x^2 + 4x - 21$.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых дробь не имеет смысла, необходимо приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$x^2 + 4x - 21 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны $a=1$, $b=4$, $c=-21$. Решим его с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$

2. Так как дискриминант $D = 100 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Следовательно, при значениях $x=3$ и $x=-7$ знаменатель дроби обращается в ноль, а значит, при этих значениях переменной дробь не имеет смысла.

Ответ: при $x=3$ и $x=-7$.