Номер 5, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 5, страница 156.

Условие.

5 Сумма $n$ последовательных натуральных чисел, начиная с 1, вычисляется по формуле $A = \frac{n^2 + n}{2}$. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 55?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

В задаче дана формула для вычисления суммы n последовательных натуральных чисел, начиная с 1:
A = \frac{n^2 + n}{2}

Здесь A — это сумма чисел, а n — их количество. Нам нужно найти, сколько чисел (n) необходимо сложить, чтобы их сумма (A) стала равна 55.

Для этого подставим в формулу значение A = 55 и решим получившееся уравнение:
55 = \frac{n^2 + n}{2}

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 2:
55 \cdot 2 = n^2 + n
110 = n^2 + n

Перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:
n^2 + n - 110 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае коэффициенты равны: a = 1, b = 1, c = -110.
D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441

Теперь найдем корни уравнения по формуле n_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}:
n_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10
n_2 = \frac{-1 - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11

Мы получили два корня: 10 и -11. Поскольку n в условии задачи обозначает количество натуральных чисел, оно должно быть положительным целым числом. Поэтому корень n_2 = -11 не подходит по смыслу задачи.
Единственное верное решение — n = 10.

Ответ: чтобы в сумме получить 55, надо сложить 10 последовательных натуральных чисел, начиная с 1.