Номер 6, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 156.

Условие.

6 Решите уравнение:

а) $3x^2 - 2x = 0;$

б) $2x^2 + 3x = x^2;$

в) $2x^2 - 18 = 0;$

г) $4x^2 = 9;$

д) $3x^2 - 9 = 0;$

е) $5x^2 + 1 = 0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) $3x^2 - 2x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3x - 2) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

$x = 0$

или

$3x - 2 = 0$

Решим второе уравнение:

$3x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0$, $x_2 = \frac{2}{3}$.

б) $2x^2 + 3x = x^2$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение вида $ax^2+bx+c=0$:

$2x^2 + 3x - x^2 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 3x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 3) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = 0$.

в) $2x^2 - 18 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$2x^2 = 18$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 = \frac{18}{2}$

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{9}$

$x = \pm3$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$.

г) $4x^2 = 9$

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы выразить $x^2$:

$x^2 = \frac{9}{4}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \pm\frac{3}{2}$

Корни можно также представить в виде десятичных дробей: $x = \pm1.5$.

Ответ: $x_1 = -\frac{3}{2}$, $x_2 = \frac{3}{2}$.

д) $3x^2 - 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$3x^2 = 9$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = \frac{9}{3}$

$x^2 = 3$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{3}$

Уравнение имеет два иррациональных корня.

Ответ: $x_1 = -\sqrt{3}$, $x_2 = \sqrt{3}$.

е) $5x^2 + 1 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть:

$5x^2 = -1$

Разделим обе части на 5:

$x^2 = -\frac{1}{5}$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Так как в левой части уравнения стоит $x^2$ (неотрицательная величина), а в правой — отрицательное число $(-\frac{1}{5})$, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: нет корней.