Номер 4, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь (обязательные результаты обучения). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 4, страница 156.

Условие.

Решите задачу (4—5).

4

Вокруг детской площадки прямоугольной формы сооружена изгородь, длина которой 30 м. Определите размеры площадки, если её площадь равна 50 $м^2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

4

Пусть a и b — это длина и ширина прямоугольной площадки в метрах.

Длина изгороди представляет собой периметр прямоугольника. Формула периметра: $P = 2(a + b)$. По условию задачи, периметр равен 30 м.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. По условию, площадь равна 50 м².

На основе этих данных составим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} 2(a+b) = 30 \\ a \cdot b = 50 \end{cases}$

Сначала упростим первое уравнение, разделив обе его части на 2:

$a + b = 15$

Теперь наша система уравнений выглядит так:

$\begin{cases} a + b = 15 \\ a \cdot b = 50 \end{cases}$

Воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную a из первого уравнения:

$a = 15 - b$

Подставим полученное выражение для a во второе уравнение системы:

$(15 - b) \cdot b = 50$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$15b - b^2 = 50$
$b^2 - 15b + 50 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$:

$D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 50 = 225 - 200 = 25$

Теперь найдем корни уравнения, которые будут соответствовать значениям сторон:

$b_1 = \frac{-(-15) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 5}{2} = 10$

$b_2 = \frac{-(-15) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 5}{2} = 5$

Таким образом, мы нашли два возможных значения для сторон прямоугольника: 10 м и 5 м. Если одна сторона равна 10 м, то вторая, согласно уравнению $a = 15 - b$, будет равна $15 - 10 = 5$ м. И наоборот, если одна сторона 5 м, то вторая $15 - 5 = 10$ м. В любом случае размеры площадки одни и те же.

Ответ: размеры площадки 5 м и 10 м.