Номер 2, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Дорофеев, Суворова

Проверьте себя (тест). Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 156.

Условие.

2 Соотнесите каждое уравнение с числом его корней.

А) $x^2 + 3x - 10 = 0$

Б) $x^2 - 3x + 3 = 0$

В) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

1) один корень

2) два корня

3) нет корней

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы соотнести каждое уравнение с числом его корней, необходимо определить знак дискриминанта ($D$) для каждого квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

- Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
- Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

А) $x^2 + 3x - 10 = 0$

Определим коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 3$, $c = -10$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$.
Так как $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: 2) два корня.

Б) $x^2 - 3x + 3 = 0$

Определим коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -3$, $c = 3$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3$.
Так как $D = -3 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 3) нет корней.

В) $4x^2 + 4x + 1 = 0$

Определим коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = 4$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень. Также можно заметить, что левая часть уравнения является формулой квадрата суммы: $(2x + 1)^2 = 0$, что также указывает на наличие одного корня.

Ответ: 1) один корень.